Вложенные корни: √(a ± 2√b)

Это тема углублённого уровня: в базовой российской программе её нет, а в программе углублённого уровня для 8 класса она входит в раздел «Преобразование выражений с квадратными корнями» (сложный радикал). Для обычного урока можно пропустить.

Идея: выражение вида a + 2√b иногда является квадратом суммы: (√x + √y)² = x + y + 2√(xy). Значит, нужно найти два числа с суммой a и произведением b. Тогда √(a + 2√b) = √x + √y, а для разности √(a − 2√b) = √x − √y при x > y.

Другой путь: ищут ответ в виде m + n√3 и возводят в квадрат: (m + n√3)² = m² + 3n² + 2mn√3. Приравнивают рациональные и иррациональные части.

В студии нужно подобрать число таблицей: впиши значение, второй столбец вычислит число по произведению, а последний проверит сумму. Вопрос «почему?» просит объяснить, почему корень из разности нельзя записать со знаком «минус» в другом порядке.