Геометрическая вероятность, плотность и непрерывные случайные величины
Находи вероятность попадания случайной точки в часть фигуры, отрезка или дуги как отношение мер, пойми плотность распределения и познакомься с равномерным и показательным распределениями.
- Россия: 9 класс
- Германия: 12 класс
- Франция: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе геометрическую вероятность (случайный выбор точки из фигуры, отрезка, дуги) изучают в 9 классе, а непрерывные случайные величины и плотность распределения — в 11 классе. Равномерное и показательное распределения относятся к углублённому уровню, для базового курса это дополнение.
Если точка выбирается наугад, то вероятность попасть в часть равна отношению меры части к мере целого: длины к длине, длины дуги к длине окружности, площади к площади. Для непрерывной величины вероятность одного точного значения равна 0, поэтому говорят о вероятности попасть в промежуток. Её находят как площадь под графиком плотности f: полная площадь равна 1.
Равномерное распределение на отрезке [a; b]: плотность f(x) = 1 : (b − a). Показательное распределение (время ожидания): плотность f(x) = λ·e−λx при x ≥ 0, среднее значение 1 : λ. Частые ошибки: сравнивают стороны вместо площадей, считают плотность вероятностью, путают λ и среднее время.