Выборочное среднее, выборочная доля и центральная предельная теорема
Убедимся, что средние значения выборок разбросаны гораздо меньше, чем отдельные значения, найдём стандартную ошибку среднего и доли и применим центральную предельную теорему, чтобы найти вероятность.
- Россия: 11 класс
- Франция: 12 класс
- Великобритания: Year 13
- Афганистан: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской школьной программе выборочный метод и закон больших чисел изучают в 9 и 11 классах (курс «Вероятность и статистика»), а центральной предельной теоремы и стандартной ошибки там нет, но эта студия показывает их на простых числах.
Возьмём много случайных выборок объёма n из совокупности со средним μ и стандартным отклонением σ. Выборочные средние группируются около μ, а их стандартное отклонение, стандартная ошибка, равно σ : √n. Для доли p оно равно √(p(1 − p) : n). По центральной предельной теореме при большом n выборочное среднее почти нормально, какова бы ни была форма совокупности.
Частые ошибки, над которыми работает студия: берут σ вместо стандартной ошибки; делят на n вместо √n; думают, что при удвоении n стандартная ошибка уменьшается вдвое; при вычислении z берут σ вместо стандартной ошибки.