Формула n-го члена и геометрическая прогрессия
Составь таблицу по узору из спичек, найди формулу n-го члена и с её помощью посчитай спички в 20-й фигуре, не рисуя ее. Потом познакомься с последовательностями, в которых каждый раз умножают.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Франция: 11 класс
- Великобритания: Year 8
- Иран: 7 класс
- Сирия: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе последовательности, формулу n-го члена и прогрессии изучают в 9 классе (алгебра). В узоре из квадратов, сложенных из спичек, в фигуре 1 четыре спички, а каждый новый квадрат добавляет 3. n-й член этой последовательности равен 3n + 1, где n — номер фигуры.
Правило «каждый раз прибавляй 3» говорит, как от одного члена последовательности перейти к следующему; формула n-го члена сразу даёт любой член по его номеру. Для фигуры 20 не нужно прибавлять 19 раз: 3 · 20 + 1 = 61.
В геометрической прогрессии каждый член равен предыдущему, умноженному на одно и то же число (·2, ·12), а не сложенному с ним. В последовательности 2, 4, 8, 16, … n-й член равен 2n, а не 2n.
Частые ошибки: n + 3 для 4, 7, 10, … (шаг не учтён); правило перехода к следующему члену вместо формулы n-го члена; продолжение геометрической прогрессии сложением; путаница между 2n и 2n.