Сигма и суммы рядов

Сумма членов последовательности — это ряд. Знак Σ (сигма) означает «сложи»: Σ2k для k от 1 до 5 означает 2 + 4 + 6 + 8 + 10. В российской школе сумму прогрессий изучают в 9 классе (алгебра), а бесконечно убывающую геометрическую прогрессию — в 9–10 классах; знак Σ в школьном курсе почти не используют, поэтому запись с ним здесь — дополнение к программе.

Для арифметической прогрессии с первым членом a₁ и разностью d сумма первых n членов равна Sₙ = n2·(2a₁ + (n − 1)d).

Для геометрической прогрессии с первым членом b₁ и знаменателем q (q ≠ 1) сумма первых n членов равна Sₙ = b₁qⁿ − 1q − 1.

Если |q| < 1, члены становятся всё меньше и меньше, а сумма бесконечно убывающей прогрессии — это число S = b₁/(1 − q).

Частые ошибки: забывают множитель под знаком Σ; берут n вместо n − 1; не делят пополам; пропускают «−1» в сумме геометрической прогрессии; умножают на q вместо деления на 1 − q.