Проверка простейших гипотез, ковариация и метод наименьших квадратов
Реши, сколько орлов делают гипотезу о симметричной монете неправдоподобной, вычисли ковариацию и коэффициент корреляции для пяти точек и найди прямую, у которой сумма квадратов отклонений наименьшая.
- Россия: 11 класс
- Германия: 12 класс
Подсказки для взрослых
Эти темы входят в курс «Вероятность и статистика» 11 класса на углублённом уровне (проверка простейших гипотез, ковариация и коэффициент корреляции, линейная регрессия, метод наименьших квадратов). Для базового курса это дополнение.
Проверка гипотезы: принимаем гипотезу H₀ («монета симметрична»), считаем вероятность такого или более экстремального результата, если H₀ верна. Если эта вероятность меньше выбранного уровня значимости (обычно 0,05), то результат слишком редок для H₀ и её отвергают. Это не доказательство, а решение, которое может оказаться ошибочным.
Ковариация cov(X,Y) = Σ(x − x̄)(y − ȳ) : n. Коэффициент корреляции r = cov(X,Y) : (σₓ·σᵧ) лежит между −1 и 1. Прямая регрессии y = kx + b выбрана методом наименьших квадратов: k = Σ(x − x̄)(y − ȳ) : Σ(x − x̄)², b = ȳ − k·x̄. Частые ошибки: не делят ковариацию на n, принимают ковариацию за r, забывают свободный член.