Приведение углов, длина дуги и площадь сектора
Отрази точку на единичной окружности и посмотри, как связаны синус и косинус углов α и 180° − α, с помощью острого угла найди cos 120°, а затем вычисли длину дуги и площадь сектора, выразив угол в радианах.
- Россия: 10 класс
- Украина: 10 класс
- Германия: 10 класс
- Франция: 11 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 11 класс
- Афганистан: 10 класс
- Сирия: 10 класс
- Палестина: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе формулы приведения для углов от 0° до 180° изучают в 9 классе (геометрия), радианную меру угла, длину дуги и площадь сектора — в 9 классе (длина окружности, площадь круга и кругового сектора) и в 10 классе (алгебра и начала математического анализа). Цветные точки можно перетаскивать; числа обновляются сразу.
Точка P лежит на тригонометрическая окружность при угле α. Её отражение Q относительно оси y лежит при угле 180° − α. Точки находятся на одной высоте, поэтому sin (180° − α) = sinα, а их абсциссы противоположны, поэтому cos (180° − α) = −cosα. Отражение относительно оси x или поворот на 180° дают остальные формулы приведения точно так же.
дуга окружности радиуса r, на которую опирается центральный угол α в радианах, имеет длину l = rα. Площадь вырезаемого ею сектор равна S = r2α2. Если угол дан в градусах, в учебниках пишут l = πrn180 и S = πr2n360.
В формулах l = rα и S = r2α2 угол должен быть в радианах: 60° = π3. Если подставить градусы, ответ будет неверным.