Синус, косинус и тангенс угла от 0° до 180°
Определи синус и косинус по координатам точки на единичной полуокружности, найди значения для тупых углов и воспользуйся тождеством sin²α + cos²α = 1.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе синус, косинус и тангенс углов от 0° до 180° определяют в 9 классе (геометрия, раздел «Тригонометрия»), на единичной полуокружности: это верхняя половина окружности с центром в начале координат и радиусом 1.
Пусть точка M с координатами (x;y) лежит на единичной полуокружности, а α — угол между лучом OM и положительным направлением оси Ox. Тогда cosα = x, sinα = y и при α ≠ 90° tgα = yx.
Значит, sin 0° = 0, cos 0° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0, sin 180° = 0, cos 180° = −1. Для любого угла 0 ≤ sinα ≤ 1 и −1 ≤ cosα ≤ 1.
У тупого угла абсцисса отрицательна, поэтому косинус тупого угла отрицателен, а синус положителен. Кроме того, sin(180° − α) = sinα, cos(180° − α) = −cosα, sin2α + cos2α = 1.
Одна клетка сетки равна 0,2.