Решение треугольников
Реши треугольник в четырёх случаях: по стороне и двум углам, по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам и по двум сторонам и углу, лежащему против одной из них. Раздел: 9 класс, решение произвольных треугольников; прямоугольные треугольники — в студии 8 класса.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе решение треугольников изучают в 9 классе (геометрия, глава «Соотношения между сторонами и углами треугольника»). Решить треугольник — значит найти его неизвестные стороны и углы по известным. Стороны обозначают a, b и c, а противолежащие им углы — α, β и γ.
Есть четыре основных случая. По стороне и двум углам: сначала находят третий угол, потом по теореме синусов — остальные стороны. По двум сторонам и углу между ними: третью сторону находят по теореме косинусов. По трём сторонам: углы находят по теореме косинусов.
По двум сторонам и углу, лежащему против одной из них, иногда можно построить два разных треугольника. Так бывает потому, что одному значению синуса соответствуют два угла: острый и тупой.
Решение записывают так: «Дано», «Найти», «Решение», «Ответ». Значения синуса и косинуса берут с калькулятора, а ответ округляют до десятых.
Треугольник нарисован в масштабе: 1 клетка на поле равна 1 см.