Сложение векторов, умножение вектора на число, координатные векторы
Складывай векторы по правилу треугольника и по правилу параллелограмма, вычитай один вектор из другого, растягивай и поворачивай вектор умножением на число и записывай любой вектор через i и j.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Франция: 10 класс
- Великобритания: Year 10
- Иран: 8 класс
- Афганистан: 11 класс
- Сирия: 10 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число и разложение вектора по координатным векторам изучают в 9 классе (геометрия).
Чтобы сложить два вектора, отложи их один за другим (правило треугольника): начало второго ставится в конец первого. a + b — стрелка из начала a в конец b. В координатах складывают соответствующие координаты: {3; 1} + {1; 3} = {4; 4}. Если a и b отложены от одной точки, a + b — диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах (правило параллелограмма).
a − b означает a + (−b): −b — вектор b, повёрнутый в обратную сторону, той же длины. В координатах вычитают соответствующие координаты.
2a — вектор a, растянутый в два раза, в ту же сторону: оба числа удваиваются. −12a в два раза короче и направлен в противоположную сторону: оба числа умножаются на −12. Число перед вектором — множитель, на который умножают вектор.
i = {1; 0} — один шаг вправо, j = {0; 1} — один шаг вверх: это координатные векторы. Любой вектор равен сколько-то i плюс сколько-то j: {3; −2} = 3i − 2j. Осторожно: длина a + b обычно меньше, чем сумма длин a и b, потому что прямой путь короче пути в обход.