Векторы в призме и кубе: равные, сумма, коллинеарные
Различай равные, сонаправленные и противоположно направленные векторы на призме, складывай векторы по правилу треугольника, выражай один вектор через другие и находи коллинеарные векторы по координатам.
- Россия: 9 класс
- Украина: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе векторы в пространстве изучают в 11 классе (геометрия, раздел «Векторы и координаты в пространстве»); в классах с углублённым изучением математики — уже в 10 классе. Вектор — направленный отрезок, его обозначают AB (A — начало, B — конец) или одной малой буквой a. Модуль (длина) вектора AB — это длина отрезка AB, обозначение |AB|.
Два ненулевых вектора называют коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Коллинеарные векторы бывают сонаправленными (AO ↑↑ A₁C₁) и противоположно направленными (OD ↑↓ D₁B₁). Два вектора называют равными, если они сонаправлены и их длины равны.
Правило треугольника: для любых трёх точек A, B и C верно AB + BC = AC. Чтобы сложить векторы, отложи их один за другим: начало следующего ставится в конец предыдущего. Разность: OA − OB = BA.
Произведение ненулевого вектора a на число k ≠ 0 — это вектор b = ka, у которого |b| = |k| · |a|; при k > 0 векторы b ↑↑ a, а при k < 0 векторы b ↑↓ a. Векторы a и b коллинеарны тогда и только тогда, когда b = ka; тогда их соответствующие координаты пропорциональны.