Неповні квадратні рівняння і квадратний тричлен

В українській програмі це 8 клас, алгебра, §3: п. 18 «Квадратні рівняння. Розв'язування неповних квадратних рівнянь» і п. 21 «Квадратний тричлен».

Квадратне рівняння ax² + bx + c = 0 з a ≠ 0 називають квадратним рівнянням; у ньому a — перший коефіцієнт, b — другий коефіцієнт, c — вільний член. Квадратне рівняння, в якого a = 1, називають зведеним. Таке рівняння називають неповним, якщо b = 0 або c = 0. Є три види. ax² = 0: єдиний корінь 0. ax² + bx = 0: розкладаємо x(ax + b) = 0, корені 0 і −ba. ax² + c = 0: x² = −ca; якщо ця частка додатна, є два протилежні корені, якщо від'ємна — коренів немає. Корені записують як x₁ і x₂.

Квадратний тричлен — вираз ax² + bx + c. Корінь квадратного тричлена — значення змінної, при якому значення тричлена дорівнює нулю. Теорема 21.⁠1: якщо x₁ і x₂ — корені тричлена, то ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂). Якщо D = 0, тричлен має один корінь і розкладається як a(x − x₁)². Якщо D < 0, коренів немає і розкласти тричлен на лінійні множники не можна.

Натисни на фішку, потім «Розкласти». Корені введи у віконця, а розклад — на клавіатурі.