Нерівності, числові проміжки та їх розв'язування

В українській програмі з нерівностями зі змінною знайомляться вже в 3–4 класах, а розв'язування лінійних нерівностей і запис розв'язків числовими проміжками вивчають у 9 класі (алгебра).

Число є розв'язком нерівності зі змінною, якщо воно перетворює її на правильну числову нерівність. Наприклад, сторона паралелограма 7 см, периметр більший за 44 см: 14 + 2x > 44; число 16 є розв'язком, бо 14 + 32 > 44.

x > 3 означає всі числа, більші за 3: не лише 4, 5 і 6, а й 3,1, і 3,01. Тому ми зафарбовуємо один суцільний шматок координатної прямої.

Зафарбована точка означає, що саме число — розв'язок (⩽ або ⩾). Виколота (порожня) точка означає, що ні (< або >).

Натисни на пряму, щоб намалювати шматок. Його вигляд обирають кнопками: стрілка вліво, відрізок або стрілка вправо. Перетягуй кружечки, щоб пересувати їх, і натискай на кружечок, щоб зробити його зафарбованим або виколотим.

нерівність розв'язують як рівняння: до обох частин додають або від обох частин віднімають те саме число, обидві частини множать або ділять на те саме додатне число. Але під час множення або ділення на від'ємне число знак нерівності змінюють на протилежний. Розв'язати нерівність означає знайти всі її розв'язки або довести, що їх немає. Нерівності, які мають одні й ті самі розв'язки, називають рівносильними. Нерівності виду ax > b, ax < b, ax ⩾ b, ax ⩽ b називають лінійними нерівностями з однією змінною. Якщо розв'язків немає, множина розв'язків порожня, пишуть ∅.

Трикутник над прямою — пробне число: перетягни його і подивись, чи правильна нерівність у цій точці.