Рівносильні рівняння, раціональні рівняння і задачі на складання рівнянь
Дізнайся, що таке рівносильні рівняння і сторонній корінь, розв'яжи раціональне рівняння з перевіркою і складай рівняння до задач на рух і на роботу.
- Україна: 8 клас
- Росія: 8 клас
Поради для дорослих
В українській програмі ця тема — 8 клас, алгебра: §1 п. 7 «Рівносильні рівняння. Раціональні рівняння» і §3 п. 23 «Раціональні рівняння як математичні моделі реальних ситуацій».
Два рівняння рівняння називають рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі корені або кожне з рівнянь не має коренів. Наприклад, рівняння x2 = 4 і |x| = 2 рівносильні: обидва мають корені 2 і −2. Властивості рівнянь: 1) якщо перенести доданок з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак, то вийде рівняння, рівносильне даному; 2) якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме число, яке не дорівнює 0, то вийде рівняння, рівносильне даному; 3) якщо в одній частині рівняння звести подібні доданки, то вийде рівняння, рівносильне даному.
У раціональному рівнянні є дроби зі змінною в знаменнику. Значення змінної, при яких знаменник дорівнює 0, недопустимі. Дріб дорівнює 0, коли чисельник дорівнює 0, а знаменник не дорівнює 0. Корінь, який робить знаменник нулем, називають стороннім: його відкидають.
У задачах на рух і на роботу невідому величину позначають буквою x, складають рівняння, розв'язують його і перевіряють, чи корінь підходить за змістом. Час дорівнює відстані, поділеній на швидкість; за одну годину виконується 1x роботи.
На дошці дроби показують часи руху або частини роботи. Рівняння розв'язуй на папері і вводь відповідь у віконце.