Системи рівнянь: спосіб підстановки
Підстав вираз для однієї змінної в друге рівняння, збережи дужки, спершу виразь одну змінну й перевір відповідь на графіку та в обох рівняннях.
- Україна: 7 клас
- Німеччина: 8 клас
- Іран: 9 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі системи рівнянь із двома змінними вивчають у 7 класі (лінійні системи, спосіб підстановки) і в 9 класі (системи з рівнянням другого степеня). Система рівнянь — це два рівняння з тими самими змінними. У способі підстановки з одного рівняння виражають одну змінну через іншу й підставляють у друге рівняння замість цієї змінної. Тоді друге рівняння має одну змінну.
Приклад із підручника: для системи 2x − y = 83x + 2y = 5 виразимо y через x: y = 2x − 8. Підставимо в друге рівняння: 3x + 2(2x − 8) = 5, 7x = 21, x = 3. Тоді y = 2·3 − 8 = −2. Відповідь: (3; −2).
Коли підставляємо вираз з кількома членами, беремо його в дужки: якщо y = x − 1, то 3y стає 3(x − 1).
Обирай рівняння, де біля змінної коефіцієнт 1: з x + 2y = 7 дістаємо x = 7 − 2y. Якщо обидва рівняння виражають y, їхні праві частини можна прирівняти.
Знайшовши одну змінну, підстав її в одне з рівнянь, щоб знайти другу. Завжди перевіряй в обох рівняннях. Розв'язок системи — точка перетину двох прямих, її знаходить і спосіб додавання.