Рівняння з двома змінними і системи

В українській програмі цю тему вивчають у 7 класі (алгебра, §§ 24, 25 і 29): рівняння з двома змінними, лінійне рівняння та його графік, задачі за допомогою систем рівнянь.

Розв'язок рівняння з двома змінними — упорядкована пара чисел (x; y), при підстановці якої виходить правильна рівність. Таких пар безліч. Наприклад, пара (2; 3) — розв'язок рівняння x + y = 5. Рівняння з двома змінними може бути й не лінійним: пара (−2; 0) — розв'язок рівняння x² + y² = 4, бо (−2)² + 0² = 4. Графіком рівняння називають фігуру, яка складається з усіх точок координатної площини, координати яких є розв'язками цього рівняння.

Лінійне рівняння з двома змінними — рівняння виду ax + by = c. Якщо b ≠ 0, його можна подати у вигляді y = kx + p, і графік — пряма: з 2x + y = 4 маємо y = −2x + 4. Якщо b = 0 і a ≠ 0, маємо x = ca: графік — вертикальна пряма. Якщо a = 0 і b = 0, рівняння має вигляд 0·x + 0·y = c: при c ≠ 0 розв'язків немає, при c = 0 розв'язок — будь-яка пара чисел. Щоб побудувати пряму, достатньо двох будь-яких її точок.

Задачу розв'язують так: позначають невідомі буквами x і y («Нехай … x …, а … y …. Тоді …»); складають за умовою два рівняння — систему, тобто математичну модель задачі; розв'язують її; перевіряють відповідь за умовою задачі; записують «Відповідь: …».

Розв'язок системи — пара, що задовольняє обидва рівняння: на графіку це точка перетину двох прямих.