Неявна, параметрична й друга похідні та пов'язані швидкості
Знайди кутовий коефіцієнт дотичної до кола в точці за допомогою неявного диференціювання, кутовий коефіцієнт параметричної кривої, другу похідну та подивись, як зміна сторони змінює площу.
- Росія: 10 клас
- Німеччина: 11 клас
- Франція: 12 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 12 клас
- Сирія: 12 клас
- Палестина: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі цієї теми немає (шкільний курс обмежується похідними явно заданих функцій у 10 класі), але вона є в курсі вищої математики. Якщо y пов'язане з x рівнянням, але не виражене явно, продиференціюй обидві частини за x і додай множник y′ усюди, де є y (правило похідної складеної функції): (y2)′ = 2y·y′.
Для параметричної кривої x(t), y(t): dydx = dydtdxdt. Друга похідна — це похідна від похідної; вона показує, як змінюється сам кутовий коефіцієнт.
Коли дві величини пов'язані, пов'язані й швидкості їхньої зміни: якщо A = x2, то dAdt = 2x·dxdt.