Побудова графіків і задачі на найбільше та найменше значення
Знайди точки, у яких похідна дорівнює нулю, і точки екстремуму графіка, а потім за допомогою найбільшого значення розв'яжи задачі на найбільшу площу й найбільший об'єм.
- Україна: 10 клас
- Росія: 11 клас
- Німеччина: 11 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 12 клас
- Сирія: 11 клас
- Палестина: 12 клас
Поради для дорослих
В Україні це тема 10 класу: пункти «Найбільше і найменше значення функції» та «Побудова графіків функцій» (параграф «Похідна та її застосування»). Щоб побудувати графік, питай: де похідна дорівнює нулю? Де знак f′ змінюється — це точки екстремуму (вершини й западини). Які нулі функції?
У задачі на найбільше чи найменше значення спершу запиши величину, яку треба зробити найбільшою чи найменшою, через одну змінну. Потім прирівняй її похідну до нуля, перевір розв'язок і обчисли значення функції в цій точці.
Відповіддю зазвичай є значення функції (найбільша площа), а не x. Не забудь підставити x у функцію.