Еліпс, гіпербола і пряма відносно них

В українській програмі цієї теми немає, але вона спирається на рівняння кола з 9 класу та на квадратні рівняння. Еліпс — це множина точок, сума відстаней від яких до двох заданих точок F і F′ (фокусів) дорівнює 2a. Якщо центр у початку координат, рівняння еліпса x²a² + y²b² = 1, де c² = a² − b², а фокуси — (±c,0). Для центра (h,k): (x − h)²a² + (y − k)²b² = 1.

Гіпербола — це множина точок, модуль різниці відстаней від яких до двох фокусів дорівнює 2a. Її рівняння x²a² − y²b² = 1, де c² = a² + b². Увага: в еліпса c менше від a, а в гіперболи — більше. Асимптоти гіперболи: y = ±ba(x − h) + k.

Щоб дослідити взаємне розміщення прямої та конічного перерізу, підстав y із рівняння прямої в рівняння перерізу. У квадратного рівняння, яке вийшло, знайди дискримінант: додатний — дві спільні точки; нуль — пряма дотикається до кривої; від'ємний — спільних точок немає.