Поділ відрізка в заданому відношенні та відстань від точки до прямої

В українській програмі це 9 клас (геометрія, розділ «Декартові координати на площині»): відстань між двома точками та координати середини відрізка. Поділ відрізка в довільному відношенні й формулу відстані від точки до прямої в підручнику не вводять, але вони природно продовжують цю тему. Якщо точка P ділить відрізок AB у відношенні m : n (AP : PB = m : n), то P лежить на m(m + n) шляху від A до B. Її координати — зважене середнє координат кінців: x = n·x₁ + m·x₂m + n. Стеж за порядком відношення: 1 : 2 означає, що точка ближча до A.

Найкоротший шлях від точки до прямої — це перпендикуляр, опущений із точки на пряму, а не відрізок по вертикалі. Довжина цього перпендикуляра і є відстанню від точки до прямої.

Для прямої ax + by + c = 0 і точки (x₁,y₁) відстань дорівнює d = |a·x₁ + b·y₁ + c|/√(a² + b²).