Координати точки в просторі
Визнач, де лежить точка, знайди відстань між точками, середину відрізка й симетричну точку за координатами.
- Україна: 10 клас
- Росія: 11 клас
- Франція: 11 клас
Поради для дорослих
Тема з підручника «Математика (алгебра і початки аналізу та геометрія)» для 10 класу: §6 «Координати та вектори в просторі», п. 38 «Декартові координати точки в просторі». Прямокутну (декартову) систему координат у просторі задають три попарно перпендикулярні координатні прямі зі спільним початком відліку O: вісь абсцис x, вісь ординат y і вісь аплікат z. Площини, що проходять через пари осей, — координатні площини xy, xz, yz. Кожній точці M відповідає впорядкована трійка чисел (x; y; z), яку записують M (x; y; z).
Теорема про відстань між точками: відстань між точками A (x₁; y₁; z₁) і B (x₂; y₂; z₂) знаходять за формулою AB = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2). Теорема про середину відрізка: середина відрізка AB має координати, що дорівнюють півсумам відповідних координат кінців. Точки M (x; y; z) і N (x; y; −z) симетричні відносно площини xy; точки A (x; y; z) і B (−x; −y; −z) симетричні відносно початку координат.
Фігура на екрані — коробка з осями x, y, z і початком координат O: її ребра дорівнюють модулям координат точки, а пунктир показує проекції Mₓ, M_y, M_z.