Комплексні числа: i, додавання, множення, ділення
Познайомся з числом i, для якого i² = −1, додавай комплексні числа як точки площини, множ їх як дужки й діли за допомогою спряженого числа.
- Росія: 11 клас
- Франція: 12 клас
- Велика Британія: Year 12
- Афганістан: 10 клас
- Сирія: 12 клас
- Палестина: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі (рівень стандарту) комплексних чисел немає, але вони продовжують тему квадратних рівнянь 8–9 класу: рівняння x2 = −1 не має дійсних коренів, тому вводять число i. Уявна одиниця — це i, причому i2 = −1. Комплексне число записують a + bi: a — дійсна частина, b — уявна частина. На комплексній площині дійсну частину відкладають по горизонталі, а уявну — по вертикалі, тому 2 + 3i — точка, що лежить на 2 праворуч і на 3 угору.
Щоб додати комплексні числа, додай їхні дійсні частини й додай уявні частини. Щоб помножити, розкрий дужки, а потім заміни i2 на −1.
Щоб поділити, помнож чисельник і знаменник на число, спряжене до знаменника. Спряжене до a + bi число — це a − bi, і (a + bi)(a − bi) = a2 + b2 — дійсне число.