Підрахунок із повторами: розташування, групи та «зірочки й риски»
Розташуй кульки одного кольору в ряд, порахуй коди з повторюваними цифрами, розподіли учнів по кімнатах і порахуй букети квітів методом «зірочок і рисок».
- Іран: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі (11 клас, розділ «Елементи комбінаторики…») є правила суми й добутку, перестановки, розміщення та комбінації. Перестановки з повторами, розподіл на групи й метод «зірочок і рисок» там окремо не розглядають, але вони випливають із цих самих правил.
Якщо деякі предмети однакові, їх обмін місцями не дає нового розташування. Якщо вдавати, що всі предмети різні, кожне справжнє розташування буде пораховано кілька разів, тому n! ділимо на факторіал кількості предметів кожної групи однакових.
Типові помилки, які тут опрацьовують: однакові предмети рахують різними, не діляють на факторіали, забувають про кімнати, які вже заповнено, і рахують місця лише для рисок замість місць для зірочок і рисок разом.