Доведення: пряме, за випадками, від супротивного і за індукцією
Доведи алгеброю, що сума двох непарних чисел парна, перевір твердження, розбивши його на випадки, доведи від супротивного, що найбільшого парного числа не існує, і зроби індукційний крок для непарних чисел.
- Україна: 7 клас
- Росія: 7 клас
- Франція: 7 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 10 клас
- Афганістан: 10 клас
- Сирія: 12 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі доведення вчать на геометрії та алгебрі з 7 класу («довести» стоїть у кожному підручнику), а методу математичної індукції в українській програмі окремої теми немає, але він корисний у математичних гуртках і олімпіадах. Приклад — це ще не доведення. Доведення має працювати для всіх випадків. У прямому доведенні числа записують буквами, наприклад парне число — 2k, а непарне — 2k + 1, і виконують перетворення.
Доведення за випадками розбиває твердження на кілька випадків, які охоплюють усе (парне чи непарне). Доведення від супротивного: припускаємо протилежне до того, що треба довести, і показуємо, що це веде до неможливого.
Доведення методом математичної індукції має два кроки: перевіряємо твердження для першого числа, а потім показуємо, що з істинності для k випливає істинність для k + 1. Разом вони діють, як доміно: перша кісточка падає, і кожна збиває наступну.