Впорядковані пари, відношення та еквівалентність
Познач на площині декартів добуток A · B, виділи відношення, переверни його, щоб дістати обернене, і зрозумій, чому «однакова остача» є відношенням еквівалентності.
- Афганістан: 10 клас
- Палестина: 9 клас
Поради для дорослих
В українській програмі цієї теми як окремої немає, але впорядковані пари учні добре знають з координатної площини (6 і 7 класи), а функцію як окремий вид відповідності — з 7 класу (алгебра, п. 20–21). Впорядкована пара (a; b) має перше й друге число, і порядок важливий. Декартів добуток A·B — це множина всіх пар, у яких перше число з A, а друге з B. На площині це сітка точок.
Відношення з A у B — це частина (підмножина) добутку A·B. Обернене відношення R−1 має кожну пару в зворотному порядку.
Відношення на одній множині називають відношенням еквівалентності, якщо воно рефлексивне (кожне x пов'язане із самим собою), симетричне (з x ~ y випливає y ~ x) і транзитивне (з x ~ y та y ~ z випливає x ~ z). Воно розбиває множину на класи.