Запис множин за умовою та порівняння нескінченних множин
Знай ℕ, ℤ, ℚ і ℝ, записуй елементи множини за її умовою, записуй умову для множини й побач, чому парних чисел «стільки ж», скільки й натуральних.
- Україна: 8 клас
- Франція: 10 клас
- Іран: 9 клас
Поради для дорослих
В українській програмі числові множини вивчають у 8 класі (алгебра, п. 14 «Числові множини»), а множини та підмножини — у п. 13. Літерою ℕ позначають множину натуральних чисел (1, 2, 3, …), ℤ — цілих, ℚ — раціональних, ℝ — дійсних: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ, кожна міститься в наступній. Кожне раціональне число можна записати як m/n і подати скінченним або нескінченним періодичним десятковим дробом.
Множину можна записати за її умовою: A = {x ∈ ℤ | −2 < x ⩽ 3} означає «A — множина всіх цілих чисел x, більших за −2 і не більших за 3». Її елементи: {−1, 0, 1, 2, 3}. Запис множини за умовою — додатковий матеріал.
Стеж за знаком: < виключає число, а ⩽ залишає його. Множину ℝ неможливо перелічити за елементами, тому її записують за умовою.
Дві нескінченні множини порівнюємо, склавши пари між їхніми елементами: кожному елементу одну пару. Якщо в кожного є пара і жодного не залишилося, множини «однакові за розміром»: n відповідає 2n.