Показникові функції з довільною основою та показникові рівняння
Заповни таблицю значень 2^x, переконайся, що за основи більшої за 1 крива зростає, а за основи між 0 і 1 спадає, і розв'яжи показникове рівняння, записавши обидві частини з однаковою основою.
- Україна: 11 клас
- Росія: 11 клас
- Німеччина: 10 клас
- Іран: 11 клас
- Палестина: 12 клас
Поради для дорослих
У програмі України показникову функцію та показникові рівняння вивчають в алгебрі 11 класу (§ 1 «Показникова та логарифмічна функції»). Показникова функція — це y = a^x, де a додатне й не дорівнює 1. Вона визначена і для від'ємних x: 2−1 = 12 і 20 = 1.
Якщо a > 1, графік іде вгору зліва направо й лежить над віссю абсцис. Якщо 0 < a < 1, функція спадає; графік y = (12)x симетричний графіку y = 2x відносно осі ординат. Обидва проходять через точку (0; 1). Властивості функції f(x) = aˣ, a > 0, a ≠ 1: D(f) = ℝ, E(f) = (0; +∞); нулів немає; при a > 1 функція зростає, при 0 < a < 1 — спадає; вона диференційовна.
Властивості степенів, які використовують у перетвореннях: aˣ · aʸ = aˣ⁺ʸ; aˣ : aʸ = aˣ⁻ʸ; (aˣ)ʸ = aˣʸ; (ab)ˣ = aˣbˣ; (a/b)ˣ = aˣ/bˣ.
Щоб розв'язати показникове рівняння, запиши обидві частини як степені одного числа: 4x = 8 стає 22x = 23, тому 2x = 3.
Типові помилки: вважають, що 2^-1 = −2; сприймають спадну криву як зростання; розв'язують 4^x = 8 як 8 : 4.