Логарифмічні рівняння й нерівності: умови існування, заміна, змінна основа
Розв'язуй рівняння із сумою логарифмів, перевіряй корені за умовами системи, вводь нову змінну (нехай lg x = t), знаходь змінну основу й розв'язуй нерівності з основою між 0 і 1.
- Україна: 11 клас
- Росія: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі це 11 клас, алгебра: §6 «Логарифмічні рівняння» та §7 «Логарифмічні нерівності». Найпростіше рівняння log₂(x + 3) = 4 ми вже розв'язували; тут рівняння складніші: сума логарифмів, нова змінна, змінна основа.
Рівняння logₐf(x) = logₐg(x) рівносильне системі f(x) = g(x)f(x) > 0 (або з умовою g(x) > 0). Знайдений корінь має задовольняти нерівність системи; інакше це сторонній корінь. Якщо невідомим є основа, до системи додають умови x > 0 і x ≠ 1.
Часті помилки: залишають сторонній корінь, відповідають значенням t замість x, беруть від'ємну основу, не змінюють знак нерівності для основи між 0 і 1 і забувають записати умову x > 0 із системи. Підручникові розв'язання закінчуються словами «Відповідь: …».