Теореми про коло й теорема про бісектрису кута
Доведи, що дві дотичні, проведені з однієї точки, рівні, і дізнайся, що бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону у відношенні двох інших сторін.
- Україна: 8 клас
- Росія: 8 клас
- Німеччина: 9 клас
- Велика Британія: Year 11
- Іран: 11 клас
- Сирія: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі дотичну до кола вивчають у геометрії 7 класу (п. 21 «Деякі властивості кола. Дотична до кола»). З точки поза колом можна провести дві дотичні до цього кола. Перетягування точки показує, що дві дотичні завжди мають однакову довжину; але вимірювання — це ще не доведення. Для доведення беремо прямокутні трикутники OAP і OBP: дотична перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику, а два радіуси рівні.
Бісектриса кута A трикутника ABC перетинає сторону BC у точці D, і BD : DC = AB : AC. Відношення двох частин протилежної сторони дорівнює відношенню двох сторін, прилеглих до кута; D не є серединою відрізка. Цю властивість бісектриси розглядають у 8 класі разом з подібністю трикутників.
Довжину бісектриси дає формула AD2 = AB·AC − BD·DC. У шкільній програмі України цієї формули немає, вона для допитливих.