Метод ГМТ у задачах на побудову: точка, коло, трикутник
Шукану точку знаходимо як перетин двох геометричних місць точок. Розв'яжи три задачі з підручника: точка на прямій на даній відстані від іншої прямої, коло, що дотикається до прямої в даній точці, і трикутник за стороною та радіусом описаного кола.
- Україна: 7 клас
Поради для дорослих
Задачі на побудову розв'язують циркулем і лінійкою без поділок і виконують чотири кроки: аналіз, побудова, доведення, дослідження. Метод геометричних місць точок: щоб знайти шукану точку, її задають двома умовами, будують два ГМТ і беруть їхній перетин.
Задача (№ 717). На прямій m знайти точку, віддалену від прямої AB на відстань a. Аналіз: усі точки, віддалені від прямої AB на a, лежать на двох прямих, паралельних AB. Шукана точка — спільна точка прямої m і цих прямих. Дослідження: задача має два розв'язки, один, жодного або безліч (коли m збігається з однією з паралельних прямих).
Задача (№ 725). Побудувати коло, що проходить через точку B і дотикається до прямої m у точці A. Аналіз: центр O лежить на перпендикулярі до m у точці A (радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної) і на серединному перпендикулярі до відрізка AB (OA = OB). Тому O — точка перетину цих двох прямих.
Задача (№ 721, 727). Побудувати трикутник ABC за стороною AB і радіусом R описаного кола. Аналіз: центр O описаного кола віддалений від A і від B на R, тому O — перетин двох кіл радіуса R із центрами A і B. Побудуємо коло із центром O радіуса R; його довільна точка C разом з A і B дає шуканий трикутник. Дослідження: якщо AB < 2R, задача має безліч розв'язків; якщо AB = 2R, центр лежить на AB; якщо AB > 2R, розв'язків немає.
Після побудови завжди відповідай на запитання: «Скільки розв'язків може мати задача?»