Геометричне місце точок
Знайди всі точки, що лежать на заданій відстані від точки, від відрізка, від двох точок або від двох сторін кута, і подивися, яку фігуру вони утворюють. Потім за допомогою циркуля зафарбуй область, де виконуються одразу дві умови.
- Україна: 7 клас
- Росія: 6 клас
- Німеччина: 7 клас
- Франція: 2 клас
- Велика Британія: Year 9
- Іран: 10 клас
- Сирія: 7 клас
- Палестина: 10 клас
Поради для дорослих
За українською програмою це 7 клас, курс геометрії: геометричне місце точок (ГМТ), коло і круг, серединний перпендикуляр відрізка і бісектриса кута як ГМТ, задачі на побудову методом ГМТ. Відстані на дошці з точками зручно знаходити за теоремою Піфагора, яку вивчають у 8 класі; семикласникам можна допомогти з цими обчисленнями або просто порівнювати відстані циркулем.
Геометричне місце точок — це фігура, яка складається з усіх точок, що мають певну властивість. Усі точки на відстані 5 від точки O утворюють коло з центром O і радіусом 5, а не квадрат (коло — ГМТ, віддалених від точки O на 5). Частину площини, обмежену колом, називають кругом. На дошці з точками знаходьте відстані за теоремою Піфагора; не рахуйте кроки по сітці.
Точки на відстані 2 від відрізка утворюють дві прямі, паралельні йому, сполучені на кінцях двома півколами; а точки на відстані r від прямої — дві прямі, паралельні даній. Довжину перпендикуляра, опущеного з точки на пряму, називають відстанню від точки до прямої. Це найкоротша відстань: по перпендикуляру до прямої (основа перпендикуляра — його кінець на прямій), а не навскіс.
Теорема: ГМТ, рівновіддалених від двох точок A і B, — серединний перпендикуляр відрізка AB; це не тільки середина AB. ГМТ, рівновіддалених від сторін кута, — бісектриса кута (всередині кута). Обидві лінії будують циркулем і лінійкою.