Паралельні прямі, що перетинають площину, та паралельне проектування

У 10 класі (геометрія, §4) розглядають паралельні прямі, що перетинають площину α. Якщо через точки B і C відрізка AB, який має спільну точку A з площиною α, проведено паралельні прямі, то CC₁ — середня лінія трикутника ABB₁, і BB₁ = 2·CC₁.

Якщо відрізок AB не перетинає площину α, то AA₁B₁B — трапеція, а CC₁ (C — середина AB) — її середня лінія: CC₁ = AA₁ + BB₁2.

Паралельне проектування: через кожну точку фігури F проводять пряму, паралельну прямій l, що перетинає площину α. Точки перетину цих прямих з площиною α утворюють фігуру F₁ — паралельну проекцію фігури F на площину α в напрямі прямої l. Фігуру F₁ також називають зображенням фігури F.

Теорема 1. Паралельною проекцією прямої є пряма, паралельною проекцією відрізка — відрізок. Теорема 2. Паралельною проекцією двох паралельних прямих є або дві паралельні прямі, або одна пряма. Теорема 3. Відношення паралельних проекцій відрізків, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих, дорівнює відношенню самих відрізків: A₁B₁C₁D₁ = ABCD.