Паралельні площини, проекція та перпендикуляр

Ця студія відповідає темам 10 класу «Паралельність площин», «Паралельне проектування» та «Перпендикулярність прямої та площини» (геометрія, §§ 4–5). Ознака паралельності площин: якщо дві прямі, що перетинаються, однієї площини паралельні двом прямим другої площини, то площини паралельні.

Відрізки паралельних прямих, затиснуті між паралельними площинами, рівні. Через точку, що не належить площині, проходить єдина паралельна їй площина. Лінії перетину двох паралельних площин третьою площиною паралельні. Паралельне проектування: фігуру F₁ називають паралельною проекцією фігури F на площину α в напрямі прямої l. Також її називають зображенням фігури F. Проекція відрізка — відрізок. Проекції паралельних прямих — паралельні прямі (або одна пряма). Відношення відрізків, що лежать на одній прямій або на паралельних прямих, зберігається: A₁B₁ : C₁D₁ = AB : CD. Відрізок, паралельний напряму проектування (або що лежить на l), проектується в точку.

Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої цієї площини. Ознака: пряма a перпендикулярна до площини α (a ⊥ α), якщо вона перпендикулярна до двох прямих цієї площини, що перетинаються. Якщо a ∥ b і a ⊥ α, то b ⊥ α. Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини, паралельні. Через дану точку проходить єдина пряма, перпендикулярна до даної площини. Відстань від точки до площини — довжина перпендикуляра, проведеного з точки до цієї площини.

Площини показано ребрами в них. Оберти паралелепіпед, щоб побачити приховані ребра.