Симетрія многокутників, внутрішні та зовнішні кути
Полічи осі симетрії правильних многокутників, знайди кут при кожній вершині й побач, чому зовнішні кути завжди дають у сумі 360 градусів.
- Росія: 7 клас
- Іран: 8 клас
Поради для дорослих
В українській програмі осьову симетрію вивчають у 9 класі, а суму кутів многокутника — у 8 класі; ця студія поєднує обидві теми. многокутник — це замкнена ламана, сторони якої зустрічаються лише у вершинах. Якщо всі сторони й усі кути рівні, многокутник називають правильний многокутник.
У правильного многокутника є осі симетрії: у трикутника їх 3, у квадрата 4, у п'ятикутника 5 і так далі. Правильний n-кутник має n осей симетрії.
Сума внутрішній кут n-кутника дорівнює (n − 2)·180 градусів. У правильному многокутнику всі кути рівні, тому кожен кут дорівнює цій сумі, поділеній на n.
Якщо продовжити сторону за вершину, кут між продовженням і наступною стороною — це зовнішній кут. Внутрішній і зовнішній кути при вершині лежать поруч на прямій і разом дають 180 градусів.
Зовнішні кути будь-якого опуклого многокутника (по одному при кожній вершині) завжди дають у сумі 360 градусів: n·180 − (n − 2)·180 = 360.