Міркування і доведення в геометрії
Рухай рівнобедрений трикутник і переконайся, що кути при його основі завжди залишаються рівними. Потім доведи це з обґрунтуваннями, застосуй у новому доведенні й покажи, що інше твердження хибне, за допомогою контрприкладу.
- Україна: 7 клас
- Росія: 7 клас
- Німеччина: 7 клас
- Франція: 7 клас
- Велика Британія: Year 9
- Іран: 9 клас
- Афганістан: 8 клас
- Сирія: 7 клас
- Палестина: 6 клас
Поради для дорослих
За українською програмою це 7 клас, курс геометрії: рівнобедрений трикутник та його властивості, ознаки рівності трикутників, теорема і доведення, обернена теорема, контрприклад.
Означення. Трикутник, у якого дві сторони рівні, називають рівнобедреним: ∆ABC, AB = BC. Рівні сторони — бічні, третя — основа; кут B — кут при вершині, кути A і C — кути при основі. Теорема (властивості): кути при основі рівнобедреного трикутника рівні; бісектриса, проведена до основи, є його медіаною та висотою.
Вимірявши кілька фігур (індуктивне міркування), ми можемо висунути гіпотезу, але не довести її: може знайтися фігура, яку ми не перевірили. У дедуктивному міркуванні ми йдемо від того, що дано, до того, що треба довести, крок за кроком, з правильним обґрунтуванням кожного кроку. Тоді результат правильний для будь-якої фігури.
Книжкове доведення — це міркування суцільним текстом: «Розглянемо ∆ABM і ∆ACM. Маємо: AB = AC, BM = CM, AM — спільна сторона. Отже, ∆ABM = ∆ACM за трьома сторонами (третьою ознакою рівності трикутників)». Кожне твердження має обґрунтування: умова, побудова (наприклад, середина сторони), спільна сторона, ознака рівності трикутників, відповідні елементи рівних трикутників або вже доведена теорема. «На рисунку виглядає рівним» — не обґрунтування, і те, що доводимо, не може бути обґрунтуванням самого себе. На дошці ці кроки записано рядками.
Щоб показати, що загальне твердження хибне, досить одного контрприкладу.