Правильні многокутники: кут, кількість сторін, побудова
Знаходь кількість сторін правильного многокутника за його кутом, перевіряй, чи існує такий многокутник, і будуй шестикутник хордами R та 2n-кутник.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Палестина: 10 клас
Поради для дорослих
У 9 класі (геометрія, §6) кут правильного n-кутника дорівнює 180°n − 2n, а центральний кут ∠AOB = 360°/n. Щоб дізнатися кількість сторін n за кутом, складають рівняння: сума кутів 180°(n − 2) дорівнює 155°n. Якщо n не натуральне, такого многокутника не існує.
Сторона правильного шестикутника дорівнює радіусу описаного кола: a6 = R. Тому для побудови від довільної точки M кола послідовно відкладають хорди, які дорівнюють радіусу. Сполучивши вершини через одну, отримують правильний трикутник. Два перпендикулярні діаметри дають квадрат.
Якщо побудовано правильний n-кутник, то легко побудувати правильний 2n-кутник: знайди середини всіх дуг (сторін), проведи радіуси через ці точки. Так із шестикутника отримують 12-кутник, а з квадрата — 8-кутник. Фігури намальовано в масштабі: 1 клітинка дорівнює 1 см.