Правильні многокутники та зовнівписане коло трикутника
Знаходь сторону й радіус вписаного кола правильного многокутника за радіусом описаного або вписаного кола та радіус зовнівписаного кола трикутника.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
Поради для дорослих
У 9 класі (геометрія, §6) правильний многокутник можна вписати в коло й описати навколо кола, і ці кола мають спільний центр. Нехай R — радіус описаного кола, а r — радіус вписаного кола, n — кількість сторін.
Центральний кут ∠AOB = 360°/n. Тоді Rn = an2sin(180°/n) і rn = an2tg(180°/n), де a_n — сторона многокутника. Площа правильного многокутника S = 12Pr, де P — периметр.
Зовнівписане коло трикутника дотикається до однієї сторони й до продовжень двох інших сторін. Його радіус ra = Sp − a, де S — площа, p — півпериметр, a — сторона, до якої коло дотикається.
Фігури намальовано в масштабі: 1 клітинка дорівнює 1 см.