Правило Крамера та метод Гаусса

Системи двох лінійних рівнянь з двома змінними в Україні вивчають у 7 класі, але правила Крамера й методу Гаусса в українській програмі немає, але вони допомагають зрозуміти, чому система має одну розв'язку, жодної або безліч. Правило Крамера: для ax + by = e і cx + dy = f нехай D — визначник із коефіцієнтів. Dx — це D, у якому стовпець x замінено на праві частини, а Dy — те саме для y. Тоді x = DxD і y = DyD. Потрібно, щоб D ≠ 0.

Метод Гаусса: запиши систему як розширену матрицю (спочатку коефіцієнти, потім праві частини). Діями з рядками (поміняти місцями, помножити рядок, додати рядок, помножений на число) отримай нулі під ведучими елементами; далі підставляй знизу вгору або продовжуй до зведеного вигляду.

Якщо D = 0, то в двох прямих однаковий кутовий коефіцієнт: вони паралельні (розв'язків немає) або збігаються (розв'язків безліч).

Запитай дитину, чому дії з рядками не змінюють розв'язок системи.