Наближене розв'язування рівнянь
Знайди проміжок, у якому лежить корінь рівняння без формули, за зміною знака, наближуйся до нього, повторюючи правило, і пришвидш пошук методом Ньютона.
- Німеччина: 11 клас
- Франція: 12 клас
- Велика Британія: Year 12
- Сирія: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі цієї теми немає, але вона спирається на те, що вивчають у 10 класі: неперервні функції, похідну та рівняння дотичної (алгебра і початки аналізу, § 21). Для учнів, які хочуть більшого, це доповнення. Якщо числа f(a) і f(b) мають різні знаки, а графік функції f між точками a і b неперервний, то графік обов'язково перетне вісь x: між a і b є корінь.
Метод послідовних наближень: беремо число й застосовуємо правило знову і знову: xₙ₊₁ = g(xₙ). Якщо числа наближаються до якогось значення, то це значення є розв'язком рівняння x = g(x).
Метод Ньютона використовує дотичну: дотична в точці xₙ перетинає вісь x у точці xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)f′(xₙ), яка зазвичай ближча до кореня, ніж xₙ.