Тригонометричні рівняння: квадратні та системи
Розв'язуй тригонометричні рівняння, знаходячи всі кути від 0° до 360°: tg x = −1, квадратні рівняння відносно sin x або cos x (в одному спершу потрібна тотожність) і систему двох рівнянь з x та y.
- Україна: 10 клас
- Росія: 10 клас
- Німеччина: 10 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 11 клас
- Палестина: 10 клас
Поради для дорослих
В українській програмі тригонометричні рівняння вивчають у 10 класі (алгебра і початки аналізу, § 2, пункти 15–17: рівняння cos x = b, sin x = b, tg x = b і рівняння, що зводяться до алгебраїчних). Підручники подають розв'язки в радіанах із періодом; тут для наочності кути в градусах. Познач на прямій точку для кожного розв'язку від 0° до 360°; на прямій позначки через 45°, а точка прилипає до кратних 15°.
За значенням знайди кут-орієнтир (гострий кут), а потім використай чверті: sin додатний у першій і другій, cos — у першій і четвертій, tg — у першій і третій. Для tg розв'язки повторюються через 180°, для sin і cos — через 360°.
Квадратне рівняння відносно sin x або cos x розкладається на множники, як будь-яке квадратне: 2sin2x − sin x − 1 = (2sinx + 1)(sin x − 1). Якщо в рівнянні є і sin, і cos, скористайся тотожністю sin2x = 1 − cos2x, щоб залишилася лише одна функція.
У системі за простішим рівнянням виразь одну змінну (тут y = 90° − x), розв'яжи рівняння відносно другої, а потім знайди першу. Перевір кожну відповідь в обох рівняннях.