Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника
Збільшуй і зменшуй прямокутний трикутник із кутом 35° і подивись: сторони змінюються, а їхнє відношення — ні. Потім знайди протилежний і прилеглий катети та гіпотенузу для кожного кута, а також сторону й кут за таблицею значень, без калькулятора.
- Україна: 8 клас
- Росія: 8 клас
- Німеччина: 9 клас
- Франція: 8 клас
- Велика Британія: Year 9
- Іран: 10 клас
- Афганістан: 9 клас
- Сирія: 9 клас
- Палестина: 8 клас
Поради для дорослих
В українській програмі синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника вивчають у 8 класі (геометрія, «Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника»); у 9 класі їх поширюють на кути від 0° до 180°. Кольорові точки можна перетягувати; числа під рисунком змінюються одразу.
У трикутнику ABC прямий кут — C, а AB, сторона проти прямого кута, — гіпотенуза. Для кута A катет BC — протилежний, а AC — прилеглий. Для кута B вони міняються місцями; гіпотенуза завжди AB.
sin A = BCAB, cos A = ACAB і tg A = BCAC. Ці відношення залежать лише від кута, а не від розмірів трикутника, бо всі прямокутні трикутники з кутом 35° подібні. Є ще котангенс: ctg A = ACBC. Основні співвідношення: sin2α + cos2α = 1, tgα = sinα/cosα, tgα·ctgα = 1. Означення: синусом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення протилежного катета до гіпотенузи.
sin 35° — це число (приблизно 0,57), а не «sin, помножений на 35». І навпаки: якщо відношення відоме, кут можна знайти за таблицею. На калькуляторі для цього є клавіша sin⁻¹: вона означає «кут, синус якого дорівнює цьому числу», а не 1, поділене на sin.