Синус, косинус і тангенс кута від 0° до 180°
Визнач синус і косинус кута за координатами точки одиничного півкола, знайди значення для тупих кутів і використай рівність sin²α + cos²α = 1.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Німеччина: 9 клас
Поради для дорослих
У 9 класі (геометрія, §1) синус і косинус довільного кута від 0° до 180° визначають за допомогою одиничного півкола. Це півколо з центром у початку координат і радіусом 1, розташоване у верхній півплощині.
Нехай точка M з координатами (x;y) лежить на одиничному півколі, а α — кут між променем OM і додатним напрямом осі Ox. Тоді cosα = x, sinα = y, а при α ≠ 90° ще tgα = yx.
Тому sin 0° = 0, cos 0° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0, sin 180° = 0, cos 180° = −1. Для будь-якого кута 0 ⩽ sinα ⩽ 1 і −1 ⩽ cosα ⩽ 1.
Для тупого кута абсциса точки від'ємна, тому косинус тупого кута від'ємний, а синус додатний. Також sin(180° − α) = sinα, cos(180° − α) = −cosα, sin2α + cos2α = 1.
Одна клітинка на сітці дорівнює 0,2.