Тангенс: графік, область визначення та період
Читай графік y = tg x: його знак у кожній чверті, де він не визначений, його період і розв'язки рівняння tg x = 1.
- Росія: 10 клас
- Німеччина: 10 клас
- Іран: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі функцію y = tg x, її область визначення, період і графік вивчають у 10 класі (алгебра і початки аналізу, § 2, пункти 10 і 11). Підручники записують кути в радіанах; тут вісь x у градусах (одна клітинка — 90°), а 180° дорівнює π радіанів. Вісь y рахує одиницями.
На одиничне коло пряма, що дотикається до кола в точці A(1;0), називається лінією тангенсів. Продовж другу сторону кута α, доки вона не перетне цю лінію; довжина від A до точки перетину, зі знаком, дорівнює tgα. Вона додатна в 1 і 3 чвертях і від'ємна в 2 і 4 чвертях.
Коли α наближається до 90°, тангенс стає дедалі більшим. При 90° і 270° друга сторона кута паралельна лінії тангенсів і ніколи її не перетинає, тому tg 90° не визначений, а графік складається з окремих віток.
Тангенс повторюється через 180° (π), удвічі частіше за синус. Оскільки tgα дорівнює sinαcosα, він не визначений там, де косинус дорівнює нулю.
Типові помилки: вважати тангенс додатним у 2 чверті; ставити розриви в нулях тангенса; брати період 360°, як для синуса; і знаходити другий розв'язок за формулою синуса 180° − x.