Напрямлені відрізки, вектори і паралельне перенесення

В українській програмі поняття вектора, рівні й протилежні вектори та координати вектора вивчають у 9 класі (геометрія, «Вектори»); паралельне перенесення — теж у 9 класі, у темі «Рух (переміщення) фігури».

Відрізок, для якого вказано, яка точка є початком, а яка кінцем, називають напрямленим відрізком, або вектором. Стрілку завжди ставлять на кінці. Вектор AB починається в A і закінчується в B. Вектор BA — той самий відрізок, але напрямлений у протилежний бік. Вектор, початок і кінець якого збігаються, називають нульовим вектором і позначають 0⃗. Модуль вектора AB — це довжина відрізка AB; пишуть |AB⃗|, |a⃗|; |0⃗| = 0.

Координати вектора записуємо в дужках через крапку з комою, як у підручнику. Перша координата — переміщення по горизонталі: праворуч, а якщо вона від'ємна, то ліворуч. Друга координата — переміщення вгору, а якщо вона від'ємна, то вниз. Так, (4; −3) означає 4 праворуч і 3 вниз. Якщо A(x₁; y₁) — початок, а B(x₂; y₂) — кінець вектора, то AB має координати (x₂ − x₁;y₂ − y₁), а його модуль |a⃗| = √(a₁² + a₂²). Наприклад, A(1; 2), B(4; −2): AB⃗(3; − 4), |AB⃗| = √(3² + (−4)²) = 5.

Два вектори рівні, якщо вони мають однакову довжину (модуль) і однаковий напрям, де б вони не були на сітці. Протилежний вектор має ту саму довжину, але напрямлений у протилежний бік: вектор, протилежний вектору (2; −3), — це (−2; 3). При паралельному перенесенні кожна точка фігури зсувається на той самий вектор — вектор перенесення. Кінець = початок + вектор. Ненульові вектори називають колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Колінеарні вектори бувають співнапрямленими, a⃗↑↑b⃗, і протилежно напрямленими, a⃗↑↓b⃗. Вектори рівні, якщо a⃗↑↑b⃗ і |a⃗| = |b⃗|. Паралельне перенесення на вектор a⃗(m;n) переводить точку A(x₁; y₁) у точку A₁(x₁ + m; y₁ + n).