فلسطین
پایهٔ ۱
- عددها و ارزش مکانیشمارش و مقایسه عددها تا ۱۰سیب‌ها را جفت کن، بشمار و مقایسه کن. بعد علامت‌های <، > و = را بشناس.
- عددها و ارزش مکانیعددهای ۱۰ تا ۲۰: یک ده‌تایی و چند یکیبا دو جدول ده‌تایی عددهای ۱۰ تا ۲۰ را بخوان و بساز. یکی بیشتر، عدد بین، و عددهای ترتیبی.
- عددها و ارزش مکانیمحور اعداد و شمارش چندتا چندتاعددها را روی محور پیدا کن. دوتا دوتا، پنج‌تا پنج‌تا و ده‌تا ده‌تا جلو برو و عددهای زوج و فرد را بشناس.
- عددها و ارزش مکانیدسته‌های ده‌تایی و یکی: عددهای دورقمیده تا یکی را یک دسته کن. با دسته‌های ده‌تایی و یکی‌ها عددها را تا ۱۰۰ بساز و بخوان.
- عددها و ارزش مکانیعددهای سه‌رقمی و چهاررقمی و نمایش گستردهبا مکعب‌ها عددهای تا ۱۰۰۰۰ را بساز، بخوان و به صورت گسترده بنویس؛ بعد دو عدد را از بزرگ‌ترین مرتبه مقایسه کن.
- عددها و ارزش مکانیترکیب عددهای ۶ تا ۹ و صفرعددهای ۶، ۷، ۸ و ۹ را با مهره‌ها به دو قسمت تقسیم کن. بعد ببین اگر همه چیز برداشته شود یا هیچ چیز برداشته نشود چه می‌شود.
- عددها و ارزش مکانیکارت تجزیه و نوارهادو قسمتی را که ۶ را می‌سازند بنویس و نواری از ۷ خانه بساز.
- چهار عمل اصلیجمع و تفریق تا ۱۰سیب‌ها را کنار هم بگذار، بردار و مقایسه کن. با دو عدد، ۱۰ بساز.
- چهار عمل اصلیجمع و تفریق تا ۲۰ و عبور از دهاول ۱۰ را پر کن، بعد بقیه را بگذار. سه عدد را جمع کن، جای عددها را عوض کن و چهار جملهٔ یک خانواده را پیدا کن.
- اندازه‌گیریمقایسهٔ اندازه‌ها: بلندتر، سنگین‌تر، پرترکدام بلندتر است؟ کدام سنگین‌تر است؟ با گیره، وجب و لیوان اندازه بگیر.
- اندازه‌گیریاندازه‌گیری طول، جرم و گنجایشبا خط‌کش، ترازو و پیمانه اندازه بگیر. اول حدس بزن، بعد اندازه بگیر.
- اندازه‌گیریساعت و تقویمعقربه‌های ساعت را بچرخان، ساعت بعدازظهر را مثل گوشی بنویس و روزها را در تقویم پیدا کن.
- هندسه و شکل‌هاشکل‌های هندسی و تقارنروی صفحهٔ میخ‌دار مثلث و مربع بساز، مثلث‌ها را پیدا کن و خط تقارن را بکش.
- هندسه و شکل‌هاگوشه، دایره، مستطیل و تقارنگوشه‌ها را بشمار، شکلی را که گوشه ندارد پیدا کن، مستطیل بکش، شکل را تا کن و آن را به بخش‌های مساوی تقسیم کن.
- هندسه و شکل‌هاشکل‌های فضایی: مکعب، استوانه، کره…مکعب، مکعب مستطیل، استوانه، مخروط، کره و هرم را بشناس، وجه‌ها و یال‌ها را بشمار و گسترده مکعب را بساز.
- هندسه و شکل‌هانقطه، خط راست، خط منحنی، نیم‌خط، پاره‌خط و خط شکستهدر تصویر نقطه، خط راست و خط منحنی را پیدا کن. قسمت‌هایی را که نقطه‌ها روی یک خط می‌سازند نام ببر و طول یک خط شکسته را حساب کن.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستعددها با حروفعددهای دو و سه رقمی را از ده‌تایی‌ها و یکی‌ها بساز و با حروف بخوان و بنویس.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستجدول عددها و شمارش چندتا چندتاروی جدول عددها سه‌تا سه‌تا، چهارتا چهارتا، شش‌تا شش‌تا و هفت‌تا هفت‌تا جلو برو و با میله‌ها جمع تکراری را ببین.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستجمع و تفریق ذهنی روی محورهر جمع و تفریق را با پرش روی محور نشان بده: اول دهگان‌ها، بعد یکان‌ها، یا اول تا ده بعدی.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستاجزای تساوی: جمع‌شونده، حاصل جمع، حاصل تفریقروی خط عددی تکه‌تکه جمع و تفریق کن، نام اجزای تساوی را یاد بگیر و تفریق را با جمع پیدا کن.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستعدد نامعلوم و تغییر حاصل جمعجمع‌شوندهٔ نامعلوم و عددهای نامعلوم تفریق را با قاعده پیدا کن، عبارت‌ها را بدون حساب مقایسه کن و ببین حاصل جمع چطور عوض می‌شود.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستعددهای دو رقمی: رقم‌به‌رقم، تکه‌تکه و ترفند گرد کردنعددهای دو رقمی را رقم‌به‌رقم و تکه‌تکه جمع و تفریق کن و ۳۸ + ۹ را با کمک ۱۰ حساب کن و یکی اضافه را برگردان.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستزنجیرهٔ عمل‌هاپیکان‌ها را دنبال کن: یک عدد در دایره و یک عمل روی پرچم. عدد آخر زنجیره را پیدا کن و پرچمِ پاک‌شده را برگردان.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستجدول‌های جمعجدول جمع ۱ و ۲ و ۵ و ۷ را بخوان، نتیجه‌ها را بپوشان و دوباره بنویس. بعد جمع‌های دهگان دوم (۱۱ تا ۲۰).
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتفریق ۶ و ۷ و ۸ و ۹عدد اول را به صورت جمع دو عدد مناسب بنویس که یکی‌شان با عدد دوم برابر است. آن‌وقت جمع‌شونده دیگر می‌ماند.
- پول و حساب‌های مالیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستآشنایی با پول: سکه و اسکناسسکه‌ها و اسکناس‌ها را بشناس، با آن‌ها یک مقدار پول درست کن و ببین ریال و تومان چه فرقی دارند.
- پول و حساب‌های مالیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستخرید کردن و باقی‌ماندهٔ پولقیمت چند چیز را با هم جمع کن، پولش را بده و باقی پول را با شمردن رو به جلو پیدا کن.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستربع ساعت و ترتیب زمان«یک ربع بعد از ۹» و «یک ربع مانده به ۱۰» را روی ساعت نشان بده، ساعت را به دو صورت بنویس و ببین کدام کار بیشتر طول می‌کشد.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتکمیلی: خواندنِ دما با دماسنجدماسنج را بخوان و دمای زیرِ صفر را نشان بده.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستکیلومتر، گنجایش و جرم آبمتر و کیلومتر را به هم تبدیل کن، گنجایش ظرف را از حجم مایع درونش جدا کن، و ببین یک لیتر آب چند سانتی‌متر مکعب و چند گرم است.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمتر و سانتی‌متر، کیلوگرم و گرم با هماندازه‌های دوواحدی را بخوان و بنویس (۳۲۵ سانتی‌متر = ۳ متر و ۲۵ سانتی‌متر)، واحد مناسب را انتخاب کن و نیم سانتی‌متر را روی خط‌کش بخوان.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستدسی‌متر و کار با اندازه‌هایاد بگیر که ۱ دسی‌متر برابر ۱۰ سانتی‌متر است، روبان‌ها را با دسی‌متر اندازه بگیر و طول‌های دسی‌متری و سانتی‌متری را جمع کن.
- مکان، جهت و تقارناضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمکان، جهت و چرخشچپ و راست، بالا و پایین و «بین» را پیدا کن. بعد پیکان را ربع دور، نیم دور و سه‌ربع دور بچرخان.
- الگوها و دنباله‌هااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستالگوهای تکراری و الگوهای عددیشکل‌ها و عددهایی که با یک قاعده پشت سر هم می‌آیند. الگو را پیدا کن، ادامه بده و درستش کن.
- آمار و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستچوب‌خط، جمع و تفریق با چوب‌خط و نمودار تصویری ده‌تاییچیزها را دسته‌بندی کن و با چوب‌خط بشمار، با چوب‌خط جمع و تفریق کن، و نمودار تصویری بکش که هر تصویر ۱۰ تاست.
- آمار و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستدسته‌بندی بر اساس ویژگیچیزها را بر اساس رنگ و شکل دسته‌بندی کن، تعداد هر دسته را بشمار و بزرگ‌ترین دسته را پیدا کن.
- راهبردهای حل مسئلهاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستحل مسئله: رسم شکلمسئله را بخوان. بگو چه می‌دانی و چه می‌خواهی. شکلش را بکش و جواب را پیدا کن.
- راهبردهای حل مسئلهاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستحل مسئله: روش نمادینمسئله را به یک تساوی تبدیل کن. به جای عددی که نمی‌دانی یک مربع □ بگذار و آن را پیدا کن.
- راهبردهای حل مسئلهاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستحل مسئله: الگوسازی، الگویابی، حذف حالت‌ها و حدس و آزمایشچهار راه برای حل مسئله: همهٔ حالت‌ها را با نظم بنویس، الگو را پیدا کن، حالت‌های نشدنی را خط بزن، و حدس بزن و آزمایش کن.
- راهبردهای حل مسئلهاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستحل مسئله: زیرمسئله، مسئلهٔ ساده‌تر و فهرست منظممسئلهٔ بزرگ را چند مرحله کن، اول یک مسئلهٔ ساده‌تر حل کن، همهٔ حالت‌ها را به ترتیب بنویس، و خودت راهبرد را انتخاب کن.
- راهبردهای حل مسئلهاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمسئله: نوشتهٔ کوتاه و حلداده‌ها را کوتاه بنویس، تساوی بساز، مسئله را در یک یا دو قدم حل کن و جواب را بنویس.
پایهٔ ۲
- چهار عمل اصلیضرب و تقسیم با دسته‌های مساویسیبها را در دسته‌های مساوی بچین، مهره‌ها را ردیف کن و ببین ضرب و تقسیم چطور به هم وصلاند.
- چهار عمل اصلیجدول ضربضربها را با شکل یاد بگیر و با بازی تمرین کن: اول ۲، ۵ و ۱۰، بعد صفر و یک، بعد بقیهٔ جدول ضرب.
- چهار عمل اصلیجمع و تفریق ستونیعددها را زیر هم بنویس و ستون به ستون جمع و تفریق کن؛ یک ده‌تایی را به ستون بعد ببر، از ستون کناری قرض بگیر و جوابت را بررسی کن.
- چهار عمل اصلیتکمیلی: جمع و تفریق با چرتکهبا مهرههای چرتکه عددهای دورقمی را جمع و تفریق کن. ده مهرهٔ یکان را با یک مهرهٔ دهگان عوض کن، و برعکس.
- کسرهاکسر چیست؟یک چیز را به قسمتهای مساوی تقسیم کن و با کسر نشان بده چند قسمت را برداشتهای.
- هندسه و شکلهادایره و قرصدایره را از قرص تشخیص بده، مرکز و شعاعها را پیدا کن و نقطههایی را که روی دایرهاند علامت بزن.
- آمار و نمودارجمعآوری دادهها، چوب‌خط و نمودار تصویریاز بچههای کلاس بپرس، با چوب‌خط بشمار و نمودار تصویری بکش.
- آمار و نمودارنمودار ستونی و نمودار خط شکستهاز روی جدول نمودار ستونی و نمودار خط شکسته بکش، آن‌ها را بخوان و برای هر سؤال نمودار مناسب را انتخاب کن.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتقریب زدن و محاسبهٔ تقریبیعددها را به ده‌تا و صدتا نزدیک کن و جواب جمع و تفریق را بدون حساب دقیق حدس بزن.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتقریب زدن عددها روی محورعدد را روی محور اعداد پیدا میکنیم و میبینیم به کدام ده‌تایی، صدتایی یا هزارتایی نزدیکتر است. عدد وسط به سمت بزرگتر تقریب زده می‌شود.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستجدول ضرب و بستگی نتیجه به عددهاجدول ضرب را بررسی کن، پشت سر هم ضرب و تقسیم کن و ببین حاصلضرب و خارجقسمت چطور به عددها بستگی دارند.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستعبارت، تساوی، نابرابریعبارت و تساوی و نابرابری را از هم تشخیص بده، تساویهای نادرست را خط بزن و عبارت‌ها را بدون محاسبه مقایسه کن.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستجمع و تفریق یک حاصلجمعیک حاصلجمع را به عدد اضافه کن، از عدد کم کن و یک عدد را از حاصلجمع کم کن؛ تساویها را با پرانتز بنویس.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستاندازهگیری دقیقتر و قسمتی از یک واحدبا واحد خودت اندازه بگیر، قسمتهای کوچک سانتی‌متر را بشمار و وسط یک خط را پیدا کن.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستاندازهگیری زمان: دقیقه و ثانیهساعت رسیدن را پیدا کن، زمان گذشته بین دو ساعت را با پیکانهای زمان حساب کن، و دقیقه و ثانیه و ساعت را به هم تبدیل کن.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمحیط چندضلعیمحیط مثلث ABC و مستطیل DMPK را بهعنوان جمع طول همهٔ ضلعها پیدا کن.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتقارن و تا کردن کاغذشمردن شکلهای متقارن با کمک خط تقارن، کشیدن قرینه و حدس زدن شکل بعد از تا کردن و بریدن کاغذ.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستزاویه، زاویهٔ قائمه، مستطیل و مربعزاویه را با حرفها نام ببر، با الگو زاویهٔ قائمه را پیدا کن، مستطیل را از چهارضلعیهای دیگر و مربع را از مستطیلهای دیگر تشخیص بده.
- جبراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستعبارت با حرفبهجای خانهٔ خالی یک حرف میگذاریم و عبارتی با حرف میسازیم. مقدار حرف را جای آن بگذار و مقدار عبارت را حساب کن.
- راهبردهای حل مسئلهاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمسئلهها: چند برابر، چند تا بیشتر، مسئلهٔ معکوسیک عدد را چند برابر کن، با «چند برابر» مقایسه کن، مسئلههای غیرمستقیم و معکوس را حل کن.
- راهبردهای حل مسئلهاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمسئلههای چندمرحلهایمسئلهٔ ساده و چندمرحلهای را از هم تشخیص بده و حل را مرحلهبهمرحله و به صورت یک عبارت با پرانتز بنویس.
- راهبردهای حل مسئلهاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمسئلههای چندمرحلهای با ضرب و تقسیممسئلههای چندمرحلهای را حل کن: باقیمانده، جمع و تفاضل حاصلضربها و چند برابر بیشتر یا کمتر.
پایهٔ ۳
- عددها و ارزش مکانیعددهای بزرگ، تقریب و تخمینعددهای میلیونی را سه رقم سه رقم بخوان و بساز، عددها را به نزدیکترین ده، صد یا هزار تقریب بزن و پیش از حساب کردن، جواب را تخمین بزن.
- عددها و ارزش مکانیعددها با حروف: دههزارگان، صدهزارگان و میلیاردعددهای بزرگ را بساز و بخوان: عددهای پنجرقمی، صدهزار و عددهای بعد از میلیون.
- چهار عمل اصلیضرب و تقسیم در ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰وقتی عددی را در ۱۰ ضرب میکنی، هر رقم یک ستون به چپ میرود؛ وقتی بر ۱۰ تقسیم میکنی، یک ستون به راست. این را روی جدول ارزش مکانی ببین، اول با عددهای طبیعی و بعد با عددهای اعشاری.
- چهار عمل اصلیتقسیم با باقیمانده و تقسیم طولانیتقسیم را رقم به رقم بنویس، ببین باقیمانده چیست و در مسئله با آن چه کنی، و جواب تقسیم را با ضرب بررسی کن.
- چهار عمل اصلیضرب عددهای رند و محاسبهٔ اعشاریضرب عددهایی که صفر آخر دارند (۴۰×۳۰ و ۶۵۰×۳۰۰)، جمع و تفریق ستونیِ عددهای اعشاری، و ضرب دو عدد اعشاری با شمردن رقمهای اعشار.
- چهار عمل اصلیتقسیم با باقیمانده بر ۱۰ و ۱۰۰با پوشاندن رقمهای سمت راست بر ۱۰ و ۱۰۰ با باقیمانده تقسیم کن و عددهای مختوم به صفر را با خط زدن صفرهای برابر تقسیم کن.
- کسرهاکسرهای مساوییک مقدار را می‌شود با کسرهای مختلفی نشان داد. ببین چطور وقتی قسمتها ریزتر یا درشتتر میشوند، کسر عوض می‌شود ولی مقدار نه.
- کسرهامقایسهٔ کسرهاکدام کسر بزرگتر است؟ نوارها را زیر هم بگذار و ببین رنگ کدام جلوتر رفته است.
- کسرهاکسری از یک مقدارسیبها را مساوی پخش کن و چند قسمت بردار. بعد یک دستور پخت را بزرگ و کوچک کن.
- اندازهگیریمحیط و مساحتدور شکل را بپیما تا محیط را پیدا کنی، شکل را با مربعهای واحد بپوشان تا مساحت را پیدا کنی، و ببین که دو شکل با مساحت برابر میتوانند محیطهای متفاوت داشته باشند.
- اندازهگیریتبدیل واحدهامتر را به سانتی‌متر، گرم را به کیلوگرم و لیتر را به میلیلیتر تبدیل کن. نوار تبدیل کمکت میکند.
- هندسه و شکلهاخط، نیم‌خط، پاره‌خط و زاویهنیمخطها را پیدا کن، روی صفحهٔ نقطهدار خط موازی و عمود بکش و زاویهها را با زاویهٔ قائمه مقایسه کن.
- هندسه و شکلهامثلثها و چهارضلعیهامثلثها را از روی ضلعها و زاویهها دسته‌بندی کن، خانوادهٔ چهارضلعیها را بشناس و قطرهای لوزی را بکش.
- آمار و نمودارجدول دادهها: خواندن و پر کردنیک جدول ساده را بخوان، بزرگ‌ترین مقدار را پیدا کن، اختلاف را حساب کن و جدول را از دادهها پر کن.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتقریب عددهای اعشاریبین دو همسایهٔ یک عدد را بزرگشده ببین و پیدا کن عدد به کدام نزدیکتر است: تا یکان، تا دهم و تا صدم. بعد ببین چه عددهایی به یک عدد گرد میشوند.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستضرب با مکعب‌ها: هر بخش را جدا ضرب کناول ضرب در عددهای ده‌تایی، بعد ضرب عدد چندرقمی در یک عدد یکرقمی با مکعبهای صدتایی، ده‌تایی و یکی: هر بخش را جدا ضرب میکنیم و حاصلها را جمع میکنیم.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستجمع و تفریق چهاررقمی با مکعبهای هزارتاییجمع و تفریق عددهای چهاررقمی در جدول ارزش مکانی با مکعبهای یکی، ده‌تایی، صدتایی و هزارتایی، با تبدیل ده تا به یکی در ستون بعد.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستشمردن دستهای و مسئلههای ضربشمردن با گامهای ۷ و ۲۰۰، «چند برابر» در داستانها، تبدیل دلار به تومان و مسئلههای سرعت با ماشین ضرب.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستروشهای ذهنی: رقم‌به‌رقم، گرد کردن، تقسیم تکهتکهعددها را رقم‌به‌رقم و با گرد کردن جمع و تفریق کن، عددها را بشکن و تقسیم کن و عددهای گرد را با واحدهای ارزش مکانی تقسیم کن.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستراههای هوشمندانه برای ضرب و تقسیمضرب و تقسیم در ۵، ۲۵، ۵۰، ۱۱، ۱۰۱، ۹ و ۹۹ را با راههای آسان انجام بده.
- کسرهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستقسمتی از یک عدد و پیدا کردن عدد از روی قسمتشقسمتی از یک عدد را پیدا کن و از روی قسمت، کل را به دست بیاور: اول یک قسمت، بعد کل یا چند قسمت.
- کسرهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستکسری از واحدهای اندازهگیری۶ سانتی‌متر چه کسری از یک متر است و ۳ ماه چه کسری از یک سال؟ کسری از یک واحد را با واحد کوچکتر بنویس و با عدد همراه با واحد مقایسه کن.
- نسبت و تناسباضافه: در کتاب درسی‌ات نیستنرخ، قیمت واحد و چگالیبا جدول نسبت، مقدار «برای هر یک» را پیدا کن: قیمت هر کیلوگرم، لیتر برای هر هزار تومان، و جرم هر سانتی‌متر مکعب.
- نسبت و تناسباضافه: در کتاب درسی‌ات نیستکار: بازده، زمان و کل کارمسئلههای کار را حل کن: بازده در یک ساعت × زمان کار = کل کار انجامشده، با جدول کوتاه.
- نسبت و تناسباضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمسئلههای تناسب: مقدار ثابتمسئلههایی را حل کن که یک مقدارشان ثابت است (وزن یک جعبه، قیمت یک مداد، وزن کل): اول آن را پیدا کن، بعد به پرسش جواب بده.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستاندازههای چندواحدی و چهار عمل روی آنهااندازههای دوواحدی را جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کن: همه را با یک واحد بنویس، حساب کن و جواب را دوباره با دو واحد بنویس.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستنیمخط، پاره‌خط و قطر چندضلعینامگذاری نقطه‌ها با حرف، نیم‌خط و پاره‌خط، کشیدن پاره‌خط با اندازهٔ دادهشده و شمردن قطرهای چندضلعی با «حل مسئلهٔ ساده‌تر».
- الگوها و دنباله‌هااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستماشین ورودی ـ خروجی و قاعدهٔ الگوعددی وارد ماشین می‌شود و عدد دیگری بیرون میآید. کار ماشین را پیدا کن، بعد قاعدهٔ الگوهای عددی را.
- جبراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمعادله: قاعدهٔ پیدا کردن عدد مجهولاز روی یک مسئله معادله بساز، با قاعدهٔ پیدا کردن عدد مجهول حلش کن و با جاگذاری امتحان کن.
- راهبردهای حل مسئلهاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستحل مسئله: مسئلهٔ سود و اطلاعات کافیسود فروشنده را در جدول پیدا کن، و ببین کدام عددهای مسئله لازماند و کدام نه، یا یک عدد کم است.
- راهبردهای حل مسئلهاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمسئلههای جدولی: قیمت، تعداد، هزینهیادداشت کوتاه را به شکل جدول «قیمت، تعداد، هزینه» بنویس و مسئلههای مجموع، تفاضل و نسبت دو حاصلضرب را حل کن.
- راهبردهای حل مسئلهاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستدو مسئله را مقایسه کن: چه چیزی عوض شد؟دو مسئلهٔ مشابه را کنار هم بگذار، پیشبینی کن راه حل چه می‌شود و مسئلهٔ تغییریافته را حل کن.
پایهٔ ۴
- عددها و ارزش مکانیشمارندهها، مضربها و عددهای اولمهرهها را به شکل مستطیل بچین تا شمارندههای یک عدد را پیدا کنی. ببین چرا بعضی عددها فقط یک مستطیل دارند.
- عددها و ارزش مکانیبخشپذیری، ب.م.م، ک.م.م و توانروی جدول عددها مضربها را رنگ کن و قاعدههای بخشپذیری را کشف کن. بعد شمارنده و مضرب مشترک، عددهای مربع و توان.
- عددها و ارزش مکانینماد علمیرقمها را با ÷۱۰ و ×۱۰ جابهجا کن تا فقط یک رقم غیرصفر سمت چپ ممیز بماند و ببین توانِ ۱۰ چطور تعداد جابهجاییها را میشمارد.
- عددها و ارزش مکانیارزش مکانی عددهای اعشاریعدد اعشاری را در جدول ارزش مکانی با ستونهای یکان، دهم و صدم بنویس و بخوان، و با نمایش گسترده بساز و مقایسه کن.
- چهار عمل اصلیضرب ستونیضرب را ستونی بنویس: اول ضرب در یک عدد یکرقمی با عدد کوچک بالای ستون، بعد ضرب دو عدد دورقمی با دو سطر، و آخر ضرب عددهای اعشاری.
- کسرهاکسر روی محور اعدادکسرها هم عددند و هر کدام جای خودش را روی محور اعداد دارد. فاصلهٔ صفر تا یک را قسمتهای مساوی ببین و نقطه بگذار.
- کسرهاجمع و تفریق کسرهاکسرها را روی نوار کنار هم بگذار، جمع کن و کم کن. وقتی مخرجها مساوی نیستند، اول بخشها را مساوی کن.
- کسرهاعدد اعشاریدهمها و صدمها را روی محور اعداد پیدا کن و ببین عدد اعشاری چطور نوشته و خوانده می‌شود.
- اندازهگیریحجم مکعب مستطیلبا مکعبهای واحد جعبه بساز، مکعب‌ها را طبقه به طبقه بشمار و ببین چرا حجم مکعب مستطیل «طول × عرض × ارتفاع» است.
- هندسه و شکلهاچندضلعیها و مجموع زاویههاچندضلعیهای منتظم را پیدا کن، مجموع زاویههای مثلث را کشف کن و با تقسیم به مثلث، مجموع زاویههای چندضلعیها را پیدا کن.
- هندسه و شکلهااندازهگیری زاویه با نقالهزاویه را با نقاله بخوان و رسم کن. زاویههای روی یک خط، زاویههای متقابل به رأس و نیمساز را پیدا کن.
- هندسه و شکلهازاویههای دو خط موازی و یک خط موربدو خط موازی و یک خط مورب را بکش و بچرخان و ببین کدام زاویهها همیشه با هم برابرند، کدامها مکملاند، و وقتی خطها موازی نباشند چه می‌شود. بعد با یک خط موازی نشان بده که مجموع زاویههای مثلث ۱۸۰ درجه است.
- احتمالاحتمال: حتمی، ممکن، غیرممکناز کیسه مهره بردار، چرخنده را بچرخان و تاس بینداز. بگو هر اتفاق حتمی است، ممکن است یا غیرممکن.
- احتمالفضای نمونه، پیشامدهای مرکب و پیشامد متممهمهٔ حالت‌های یک سکه و یک چرخنده، دو سکه و دو تاس را بشمار. حالت‌های مطلوب را در جدول ۶ در ۶ پیدا کن و احتمال «نیامدن» را از احتمال «آمدن» به دست بیاور.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتقریب: گرد کردن و قطع کردنیک عدد را با تقریب کمتر از ۱۰، ۱۰۰، ۱، ۰/۱ با دو روش «گرد کردن» و «قطع کردن» تقریب بزن، تشخیص بده کدام گرد شده است، کسر را تقریب بزن و حاصلضرب را تخمین بزن.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستضرب ستونی در عدد چندرقمی و عدد گردبا حاصلضربهای جزئی در عدد سه‌رقمی، عددی که صفر دارد و عدد گرد ستونی ضرب کن.
- نسبت و تناسباضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمسافت، سرعت، زمان: s = v × tمسافت، سرعت و زمان را از روی جدول و با فرمولهای s = v × t ،v = s ÷ t و t = s ÷ v پیدا کن.
- نسبت و تناسباضافه: در کتاب درسی‌ات نیستحرکت دو جسم و کار مشترکفاصلهٔ دو جسمی را که همزمان حرکت میکنند و زمان کار مشترک را با جدول و نقشهٔ حل پیدا کن.
- نسبت و تناسباضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتقسیم متناسب و مقدار یکسانمسئلهها را با یادداشت کوتاه «قیمت، تعداد، هزینه» حل کن: تقسیم متناسب و پیدا کردن مقدار یکسان از دو اختلاف یا دو مجموع.
- نسبت و تناسباضافه: در کتاب درسی‌ات نیستچهارم متناسب و دو بار پیدا کردن مقدار یک واحدمسئلهها را با روش نسبتها و با پیدا کردن مقدار یک واحد حل کن، و مسئلههایی که دو مقدار در آن‌ها عوض می‌شود.
- نسبت و تناسباضافه: در کتاب درسی‌ات نیستحرکت و کار: یک روش برای هر دومسئلههای حرکت همزمان و کار گروهی را با یک روش حل کن: سرعت × زمان = مسافت و بازده × زمان = کار انجامشده.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمساحت مستطیل و یکاهای مساحتمساحت مستطیل را با S = a · b پیدا کن، ضلع مجهول را حساب کن و یکاهای مساحت را بشناس: سانتی‌متر مربع، دسی‌متر مربع، متر مربع، آر و هکتار.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستزمان: جمع و تفریق عددهای نامدارواحد بزرگ زمان را به واحد کوچکتر تبدیل کن، جمع یا تفریق کن و جواب را با دو واحد بنویس. مدت یک رویداد را از روی شروع و پایانش پیدا کن.
- جبراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستنامعادله با مجهول: اثر هر عدد بر نتیجهنامعادلههای دارای مجهول را به دو روش حل کن: با آزمایش عددها و با تبدیل به معادله. جواب را با سهنقطه بنویس.
- مجموعه و منطقاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمسئلههای شمارشی: فهرستکردن، نمودار درختی و اصل ضربهمهٔ حالت‌های قرار گرفتن سه دختر در طبقهها را پیدا کن، نمودار درختی حالت‌ها را بساز و بفهم چرا تعداد حالت‌ها با ضرب به دست میآید.
پایهٔ ۵
- عددها و ارزش مکانیتجزیه به عاملهای اول، ب.م.م و ک.م.م و جذردو عدد را با درخت به عاملهای اول بشکن. از عاملهای مشترک ب.م.م و ک.م.م را بساز و با جفت و سهتایی کردن عاملها جذر و ریشهٔ سوم را پیدا کن.
- عددها و ارزش مکانیروش اقلیدس برای بزرگ‌ترین شمارندهٔ مشترک (ب.م.م)بزرگ‌ترین شمارندهٔ مشترک (ب.م.م) دو عدد را با زنجیرهای از تقسیمها پیدا کن، بی آنکه شمارندهها را بنویسی.
- کسرهاضرب و تقسیم کسرهابا نوار ببین ضرب در کسر یعنی «چند بار» یا «چه کسری از»، و تقسیم بر کسر یعنی «چند تا در آن جا می‌شود».
- کسرهاتقسیم و کسرتقسیم را رقم به رقم بنویس و ببین هر کسر در واقع یک تقسیم است که می‌شود آن را به عدد اعشاری تبدیل کرد.
- کسرهاتقسیم اعشاری و عددهای اعشاری متناوبتقسیم اعشاری را به تقسیم عددهای طبیعی تبدیل کن، تقسیم را ادامه بده تا ببینی کجا رقمها تکرار میشوند، و یک عدد اعشاری متناوب را به کسر تبدیل کن.
- اندازهگیریمساحت مثلث، متوازیالاضلاع، ذوزنقه و دایرهتکهها را جابهجا کن تا ببینی چرا مساحت متوازیالاضلاع «قاعده × ارتفاع» است، چرا مثلث نصف آن است، ذوزنقه را با یک ذوزنقهٔ دیگر کامل کن و مساحت دایره را تخمین بزن.
- اندازهگیریحجم و مساحت منشور و استوانهمنشور و استوانه را بچرخان، قاعده را پیدا کن، آن را لایه لایه پر کن تا ببینی چرا «حجم = مساحت قاعده × ارتفاع» است، و گسترده را باز کن تا مساحت جانبی و مساحت کل را بشماری.
- آمار و نمودارنمودار دایرهای و میانگیننمودار دایرهای را رنگ کن و بخوان، ستونها را هماندازه کن تا میانگین را پیدا کنی، و نوع دادهها را بشناس.
- آمار و نمودارمد، میانه، میانگین و دامنهٔ تغییراتکارتهای داده را مرتب کن تا میانه را پیدا کنی، مد و دامنهٔ تغییرات را از نمودار نقطهای بخوان، ببین وقتی یک داده عوض می‌شود میانگین چطور جابهجا می‌شود، و بهترین شاخص مرکزی را انتخاب کن.
- احتمالقاعدههای احتمال، حالت‌های پیوسته و تعداد مورد انتظاراحتمال برآمدهایی را که با هم رخ نمیدهند جمع کن، پیدا کن کدام فهرستها میتوانند احتمال باشند، احتمال را به صورت بخشی از یک طول حساب کن و پیشبینی کن چند بار اتفاق میافتد.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتفریق عدد منفیهر تفریق را به جمع تبدیل کن، تفریق یک عدد منفی را روی محور ببین و جمع و تفریق دو رقمی را یکان و دهگان جدا حساب کن.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتوان عدد منفی و رشد با دو برابر شدنترتیب عملها را با توان رعایت کن، فرق (−۳)² و −۳² را بفهم و ببین چرا هر بار دو برابر شدن خیلی زود به عددهای بزرگ میرسد.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستدنبالهٔ عددهای طبیعی و نیم‌خط عددیعدد قبل از یک عدد را پیدا کن، بفهم چرا بزرگ‌ترین عدد طبیعی وجود ندارد، نقطهٔ K(5) را روی نیم‌خط عددی نشان بده و یک مقیاس را بخوان.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتقسیم با باقیمانده و بخشپذیری بر ۹ و ۳بفهم چرا باقیمانده از مقسومعلیه کوچکتر است، مقسوم را با a = bq + r بساز و بخشپذیری بر ۹ و ۳ را با مجموع رقمها بسنج.
- چهار عمل اصلیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستقانونهای عملها و محاسبهٔ هوشمندانهبا خاصیتهای جابهجایی، شرکتپذیری و پخشی، حساب کردن را آسان کن و عبارت‌ها را با عددهای گویا ساده کن.
- کسرهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستکسر مرکبکسری که صورت یا مخرجش کسر است: یک کسر را روی نوار تقسیم کن، کسر در کسر را بشمار و با وارونه کردن کسر پایین تقسیم کن.
- کسرهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتفریق عدد مخلوط و محاسبه با کسرعددهای مخلوط را از هم کم کن، یک واحد را در صورت نیاز به کسر باز کن، عبارتهایی با کسر مرکب را حل کن و یک دستور پخت را برای تعداد بیشتری لیوان بزرگ کن.
- کسرهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستکسر بزرگتر از واحد، پیدا کردن عدد از روی کسرش، درصد و مقدار تقریبی اعشاریکسر بزرگتر از واحد را روی نوارها نشان بده، از روی مقدار یک کسر یا یک درصد کل را پیدا کن، یک عدد را بهصورت درصدی از عدد دیگر بنویس و کسر را تا رقم صدم گرد کن.
- نسبت و تناسباضافه: در کتاب درسی‌ات نیستبزرگنمایی و شکلهای متشابهیک شکل را با نسبت معلوم بزرگ کن، شکلهای متشابه را پیدا کن، نسبت تشابه را بخوان و یک شکل متشابه بکش.
- نسبت و تناسباضافه: در کتاب درسی‌ات نیستدرصد تغییر، ضریب تغییر و قیمت اولیهمقدار اولیه یک نوار ۱۰۰٪ است. افزایش، نوار را بلندتر میکند (۱۲۰٪) و کاهش، کوتاهتر (۸۵٪). با نوار، ضریب تغییر، درصد تغییر و قیمت اولیه را پیدا کن.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمساحت لوزی و دایرهمساحت لوزی را با چهار مثلث و با قطرهایش پیدا کن، ببین چرا لوزی نصف مستطیل دورش است، و مساحت دایره را از روی قطاعهایش و با فرمول عدد پی × شعاع × شعاع حساب کن.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستپارهخط، طول آن و خطپارهخطها را با گذاشتن یکی روی دیگری مقایسه کن، طول AB را از دو قسمت پیدا کن، فاصلهٔ نقطه‌ها را اندازه بگیر و ببین از دو نقطه چند خط میگذرد.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستچندضلعی، شکلهای همنهشت، مساحت، آر و هکتارچندضلعی را با رأسهایش نامگذاری کن، با گذاشتن یک شکل روی شکل دیگر شکل همنهشت را پیدا کن، فرق شکلهای همنهشت با شکلهای هممساحت را بفهم و مساحت زمین را به هکتار تبدیل کن.
- مکان، جهت و تقارناضافه: در کتاب درسی‌ات نیستقرینه و دورانقرینهٔ شکل را نسبت به خط عمودی، خط مایل و محور طولها بکش، شکل را از روی نیمهاش کامل کن، شکل را حول نقطههای مختلف دوران بده و مختصات قرینه را پیدا کن.
- جبراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستفرمول، معادله و ریشهٔ معادلهاز فرمول مسافت استفاده کن، عدد مجهول را پیدا کن، ریشه را با جاگذاری امتحان کن، جملهها را با علامت مخالف به طرف دیگر ببر و بفهم ax = b کِی جواب ندارد.
پایهٔ ۶
- کسرهادرصد و تبدیل کسر، اعشار و درصددرصد یعنی «چند از صد». با مربع صدتایی و نوار ۱۰۰٪ ببین کسر، عدد اعشاری و درصد سه اسم برای یک مقدارند.
- نسبت و تناسبنسبت و تقسیم به نسبتبا نوار دورنگ ببین «۲ به ۳» یعنی چه، نسبتها را ساده کن، و یک مقدار را به نسبت دادهشده تقسیم کن.
- نسبت و تناسبتناسب و روش واحدبا جدول تناسب، مقدار مجهول را پیدا کن: اول مقدار برای یک واحد، بعد برای هر مقدار دیگر. آخر سر هم تناسب معکوس.
- پول و حساب‌های مالیدرصد در خرید و فروش: تخفیف، سود و زیانبا نوار ۱۰۰٪ ببین تخفیف چقدر از قیمت کم میکند، و سود و زیان فروشنده چند درصدِ اصل پول است.
- هندسه و شکلهادایره، شعاع، قطر و عدد پیقطر و شعاعِ دایره را اندازه بگیر. نواری دورِ دایره بپیچ و ببین محیطِ دایره چند برابرِ قطرش است.
- هندسه و شکلهارسمهای هندسی با پرگار و خطکشبا پرگار و خط‌کش وتر و کمان را بشناس، عمودمنصف و نیمساز را رسم کن و مثلث را از روی ضلعهایش بساز.
- هندسه و شکلهانابرابری مثلث، میانه، ارتفاع، نیمساز و عمودمنصفبا سه چوب مثلث بساز و ببین کدام سه طول مثلث می‌سازند و کدام نه. بعد میانه، ارتفاع و عمودمنصف را روی مثلثی که خودت شکلش را عوض میکنی امتحان کن و ببین سه میانه همیشه کجا به هم میرسند.
- هندسه و شکلهارابطهٔ فیثاغورس و عکس آنروی ضلعهای یک مثلث قائمالزاویه مربع بساز و مساحتها را مقایسه کن، با چهار مثلث یکسان ببین چرا رابطهٔ فیثاغورس درست است، ضلع مجهول را پیدا کن، با عکس رابطه بفهم مثلثی قائمالزاویه است یا نه، و √۲ را با پرگار روی محور نشان بده.
- هندسه و شکلهااستدلال و اثبات در هندسهیک مثلث متساویالساقین را بکش و ببین زاویههای قاعدهاش همیشه برابر میمانند. بعد این را با دلیل ثابت کن، از آن در یک اثبات تازه استفاده کن و با یک مثال نقض نشان بده یک ادعای دیگر غلط است.
- هندسه و شکلهاتکمیلی: قضیههای مثلث قائمالزاویهاگر یک زاویهٔ حادهٔ مثلث قائمالزاویه ۳۰ درجه باشد، ضلع روبهروی آن نصف وتر است؛ و میانه وارد بر وتر هم نصف وتر است. این دو را ببین، یکی را ثابت کن و به کار ببر.
- جبرترتیب عملها، حرف به جای عدد و فرمولعبارتها را قدمبهقدم و به ترتیب درست حساب کن. بعد حرفی را به جای عدد بگذار و با فرمول کار کن.
- جبرعبارتهای جبری، جملههای متشابه و مقدار عددیبا کاشیهای جبری عبارت بساز، جملههای متشابه را کنار هم بگذار و ساده کن، بعد به جای x عدد بگذار و مقدار عددی عبارت را پیدا کن.
- جبرضرب در پرانتز و فاکتورگیریپرانتز را مثل یک مستطیل ببین: با کاشیها مساحت مستطیل را رنگ کن و پرانتز را باز کن؛ بعد برعکس کار کن و ضلعهای مستطیل را پیدا کن تا عبارت را تجزیه کنی.
- احتمالاحتمال تجربی و احتمال نظریچرخنده را بچرخان، درِ بطری را بینداز و تاس بینداز: ۱۰ بار، ۱۰۰ بار، ۱۰۰۰ بار. ببین کسر آزمایشها کمکم به احتمال نزدیک می‌شود.
- نسبت و تناسباضافه: در کتاب درسی‌ات نیستنمودار تناسب مستقیم و تناسب معکوسنمودار تناسب مستقیم را از روی جدول رسم کن، k را از یک نقطه پیدا کن، منحنی y = kx را با لغزنده از یک نقطه بگذران، نمودار تناسب مستقیم را پیدا کن و یک تناسب معکوس رسم کن.
- پول و حساب‌های مالیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستسود ساده و سود مرکبپسانداز را سال به سال دنبال کن: با سود ساده هر سال همان مقدار اضافه می‌شود و با سود مرکب هر سال در همان عدد ضرب می‌شود. بعد ببین قیمت یک وسیله چطور هر سال کم می‌شود.
- پول و حساب‌های مالیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستدرصد و واحد درصدفرق «۵ درصد زیاد شد» با «۵ واحد درصد زیاد شد» چیست؟ نرخ ۲۰٪ که به ۲۵٪ میرسد، سهم دانشآموزان ممتاز و یک مسئلهٔ بانکی.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستنماهای جسم و فیثاغورس در فضابرجی از مکعب‌ها را بچرخان، نمای روبهرو، بالا و کناری آن را پیدا کن و روی شبکه بکش. بعد قطر مکعب مستطیل را با دو بار رابطهٔ فیثاغورس پیدا کن.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستاستوانه و مخروط: قاعدهها و گستردهقاعدههای استوانه و مخروط را پیدا کن و مساحت جانبی استوانه را از گستردهاش حساب کن.
- آمار و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستدرصد در آمار و احتمالنتیجهٔ یک نظرسنجی را به درصد بنویس، از زاویهٔ قطاع دایره درصد را پیدا کن، دایرهٔ درصدی بکش و احتمال را به صورت درصد بنویس.
پایهٔ ۷
- عددها و ارزش مکانیعددهای صحیح (علامتدار)محور اعداد را از صفر به سمت چپ ادامه بده. دمای زیر صفر و عمق زیر سطح دریا را نشان بده و با پرش جمع و تفریق کن.
- عددها و ارزش مکانیضرب و تقسیم عددهای صحیح و قدر مطلقعددهای منفی را با پرش روی محور ضرب و تقسیم کن، الگوی علامتها را پیدا کن و فاصله از صفر را اندازه بگیر.
- نسبت و تناسبنقشه و رسم با مقیاسبا خط‌کش روی نقشه و نقشهٔ خانه اندازه بگیر و با مقیاس، اندازهٔ واقعی را پیدا کن.
- نسبت و تناسبتکمیلی: تناسب مرکبدر تناسب مرکب سه مقدار با هم تغییر میکنند. در جدول هر بار فقط یکی را عوض کن و ببین تناسب مستقیم است یا معکوس.
- اندازهگیریحجم و مساحت هرم، مخروط و کرههرم را در منشورش، و کره را در استوانهاش آب کن تا ببینی ۱۳ و ۲۳ از کجا می‌آیند. مخروط را باز کن تا قطاع دایره را ببینی، مولّد را با رابطهٔ فیثاغورس پیدا کن و حجم و مساحت یک برج را حساب کن.
- مکان، جهت و تقارنمختصات و انتقالنقطهها را با مختصاتشان روی صفحهٔ شطرنجی بگذار، رأس گمشدهٔ یک شکل را پیدا کن و شکلها را انتقال بده.
- مکان، جهت و تقارنتقارن محوری، دوران و تقارن مرکزیدر چهار ناحیهٔ صفحهٔ مختصات نقطه بگذار، شکلها را نسبت به محور قرینه کن، حول یک نقطه دوران بده و مرکز تقارن را پیدا کن.
- جبرمعادله و حل معادلهٔ درجهٔ اول با ترازومعادله مثل یک ترازوی متعادل است. عدد امتحان کن، بعد معادلههایی با x در یک طرف یا دو طرف، با کسر و با پرانتز را حل کن؛ هر کاری با یک کفه میکنی، با کفهٔ دیگر هم بکن.
- جبرنوشتن معادله برای مسئلههای توصیفیمجهول را با یک حرف نشان بده، مسئله را به یک معادله تبدیل کن، آن را حل کن و جواب را در خود مسئله بررسی کن.
- جبرچندجملهایها: شکل استاندارد، تفریق و ضربچندجملهای را به شکل استاندارد بنویس، با پرانتز تفریق کن، سه جمله را در دو جمله روی شبکه ضرب کن و حاصلضرب را به توان برسان.
- احتمالنمودار ون، پیشامدها و جدول دوطرفه۳۰ دانشآموز یک کلاس را بر اساس فوتبال و شطرنج در نمودار ون بچین، همان دادهها را به جدول دوطرفه ببر و برگردان، پیشامدها را مثل مجموعه ببین و احتمال «یا» را با قانون جمع حساب کن.
- مجموعه و منطقمجموعهها: عضو، زیرمجموعه، اجتماع، اشتراک و متممکارت عددها را در بیضیهای نمودار ون بچین، مجموعه را با آکولاد بنویس، اجتماع و اشتراک و تفاضل را هاشور بزن و با نمودار بشمار.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستهمنهشتی در اعداد صحیحعددهایی که در تقسیم بر یک عدد باقیمانده یکسان دارند، «همنهشت» هستند. ببین چطور با آن‌ها حساب کنیم.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستلوله، قوطی و جعبه: مسئلههای حجم و سطحیک ورق را لوله کن و گنجایشش را به لیتر بگو، مساحت ورق قوطی و جعبه را مقایسه کن و حجم جعبهٔ بدون در را پیدا کن.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستاصلها، پارهخطها و قضیههاببین از دو نقطه فقط یک خط میگذرد و AB = AC + CB است، وسط یک پاره‌خط را پیدا کن و قضیه را از عکسش تشخیص بده.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتکمیلی: چندوجهیهای منتظم و سطح مقطعچندوجهی منتظمها را بچرخان، وجه‌ها، رأسها و یالهایشان را بشمار و رابطهٔ V − E + F = ۲ را کشف کن. بعد یک مکعب را با چاقو ببُر و ببین سطح مقطع چه شکلهایی میتواند باشد.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستزاویهٔ خارجی، ضلعها و زاویهها، مثلثهای قائمالزاویهببین زاویهٔ خارجی برابر مجموع دو زاویهٔ داخلی دور از آن است، زاویهٔ بزرگتر روبهروی ضلع بلندتر است و حالت‌های همنهشتی مثلثهای قائمالزاویه را به کار ببر.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستوتر، مکان هندسی و چهار مرحلهٔ رسمببین پارهخطی که مرکز را به وسط وتر وصل میکند بر وتر عمود است، فاصلهٔ مرکز تا وتر را پیدا کن و تعداد جوابهای یک مسئلهٔ مکان هندسی را بشمار.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتقارن چندضلعیها و زاویههای داخلی و خارجیمحورهای تقارن چندضلعیهای منتظم را بشمار، زاویهٔ هر گوشهٔ آن‌ها را پیدا کن و ببین چرا مجموع زاویههای خارجی همیشه ۳۶۰ درجه است.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیسترسم زاویه و مثلث با پرگار و خطکشزاویهای برابر زاویهٔ دادهشده رسم کن. مثلثی بساز از دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها، از یک ضلع و دو زاویهٔ کنار آن، و مثلث قائمالزاویهای از یک ضلع قائمه و وتر.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستروش مکان هندسی در رسم: نقطه، دایره، مثلثنقطهٔ مطلوب را به صورت برخورد دو مکان هندسی پیدا کن. سه مسئله از کتاب اوکراین: نقطهای روی یک خط به فاصلهٔ معین از خط دیگر، دایرهٔ مماس بر یک خط در نقطهای معین، و مثلث با یک ضلع و شعاع دایرهٔ محیطی.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستاثبات به برهان خلفاثبات به روش برهان خلف را یاد بگیر: فرض کن حکم نادرست است، به تناقض برس و نتیجه بگیر.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمتوازیالاضلاع، مستطیل، لوزی و مربععنصرهای چهارضلعی، ویژگیها و شرطهای متوازیالاضلاع و قطرهای مستطیل و لوزی را یاد بگیر.
- مکان، جهت و تقارناضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتبدیلهای هندسی و تجانسببین کدام تبدیلها اندازه‌ها، زاویهها و جهتِ شکل را نگه میدارند، یک شکل را از یک مرکز با ضریب ۲ و ۱۲ تجانس بده، مرکزِ یک تجانس را پیدا کن و ببین مساحت چند برابر می‌شود.
- الگوها و دنباله‌هااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستجملهٔ عمومی الگو و دنبالهٔ هندسیاز الگوی چوبکبریتها جدول بساز، جملهٔ عمومی را پیدا کن و با آن شکل بیستم را بدون کشیدن بشمار. بعد دنبالههایی را ببین که هر بار ضرب میشوند.
- جبراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمعادلههای دومجهولی و دستگاههازوجهایی را که در یک معادلهٔ دومجهولی صدق میکنند پیدا کن، نمودارش را بکش، از یک مسئله دستگاه بساز و جوابش را پیدا کن.
- جبراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتجزیه به روش دسته‌بندی و اتحاد مکعبچندجملهای چهار جملهای را با دسته‌بندی تجزیه کن، مجموع و تفاضل مکعب‌ها را تجزیه کن و وقتی چند روش جور است، بدان از کجا شروع کنی.
- تابع و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتابع خطی: فرمول، جدول، نمودارتابع را با فرمول، جدول و نمودار نشان بده، خط را از روی a و b رسم کن، ریشهٔ تابع را پیدا کن و ببین تابع کجا مثبت است.
- برداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستپارهخط جهتدار، بردار و بردار انتقالبردار را از ابتدا تا انتها رسم کن و مختصاتش را ستونی بخوان، بردارهای مساوی و قرینه را پیدا کن و شکلی را با یک بردار انتقال بده.
- آمار و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستدادهٔ پرت و مقایسهٔ دو مجموعه دادهپرش جفت دو کلاس را با یک شاخص مرکزی و دامنهٔ تغییرات مقایسه کن، یک داده را خیلی دور ببر و ببین میانگین، میانه و دامنهٔ تغییرات چه میکنند، و تصمیم بگیر یک دادهٔ پرت اشتباه است یا واقعی.
- آمار و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستچارکها و نمودار جعبهایدادههای مرتبشده را به چهار بخش تقسیم کن، Q₁ و Q₃ را پیدا کن، پنج عدد نمودار جعبهای را نشان بده و نیمهٔ میانی دادهها را با دامنهٔ میانچارکی اندازه بگیر.
- آمار و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستنمودار ساقه و برگ و سریهای زمانیدادهها را در نمودار ساقه و برگ بنویس و بخوان، بعد یک سری زمانی را به صورت نمودار خطی بکش و با میانگین متحرک هموارش کن.
- آمار و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستجمعآوری داده، مقیاس و نمودار خط شکستهجوابهای یک نظرسنجی را با چوب‌خط جدول کن، برای محور نمودار مقیاس مناسب انتخاب کن و نمودار دمای ۱۲ ماه را بخوان و تفسیر کن.
- مجموعه و منطقاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستگراف: مجموعهٔ احاطهگرایستگاهها را طوری بگذار که همهٔ نقطههای نقشه پوشش داده شوند و کمترین تعداد لازم، یعنی عدد احاطهگری گراف، را پیدا کن.
- راهبردهای حل مسئلهاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستحل مسئله: راهبردها با مسئلههای هفتمفهرست منظم، زیرمسئله و مسئلهٔ ساده‌تر را با مسئلههای پولی و عددهای بزرگتر تمرین کن.
پایهٔ ۸
- عددها و ارزش مکانیعددهای گویا: مقایسه و چهار عملکسرها و عددهای اعشاری منفی را روی یک محور بگذار، آن‌ها را مقایسه کن و بعد با حرکت و بزرگنمایی روی محور جمع و ضرب کن.
- عددها و ارزش مکانیتقسیم عددهای گویامعکوس یک عدد گویا را پیدا کن و تقسیم عددهای گویای علامتدار را به ضرب تبدیل کن. ببین چرا تقسیم بر صفر معنا ندارد.
- عددها و ارزش مکانیجذر تقریبی و عددهای حقیقی روی محورجذر یک عدد را بین دو عدد صحیح به دام بینداز، با مربع کردن تا دهم و صدم نزدیک شو و عددهای گویا و گنگ را روی محور عددهای حقیقی از هم جدا کن.
- عددها و ارزش مکانیعددهای رادیکالی و ساده کردن آنهاعدد زیر رادیکال را به عاملهای اول بشکن و هر جفت را بیرون بیاور: √۱۲ = ۲√۳. رادیکالها را در هم ضرب کن، رادیکالهای متشابه را جمع کن و برای کنجکاوها: مخرج را گویا کن.
- کسرهاضرب و تقسیم عددهای مخلوطبا نوارها ببین ضرب و تقسیم عدد مخلوطها چطور کار میکند، و در یک عبارت اول کدام عمل را انجام بدهی.
- هندسه و شکل‌هاشکل‌های همنهشت و حالت‌های همنهشتی مثلثهایک شکل را جابهجا کن، بچرخان و برگردان تا روی شکل دیگر بیفتد. بعد رأسهای متناظر دو مثلث را پیدا کن، حالت همنهشتی را انتخاب کن، یک اثبات سطر به سطر بنویس و با یک مثال نقض نشان بده که «ضضز» حالت همنهشتی نیست.
- هندسه و شکلهاقضیهٔ تالس و تشابه مثلثهاخطی موازی یک ضلع مثلث را جابهجا کن و ببین نسبت تکههایی که روی دو ضلع دیگر میسازد همیشه برابر می‌ماند. بعد عکس قضیه، مثلثهای متشابه و نسبت تشابه را امتحان کن.
- جبرضرب دوجملهایها و اتحادهادو پرانتز را مثل یک مستطیل از کاشیها و در جدول ضرب کن، ببین چرا مربع یک دوجملهای دو نوار وسطی دارد و اتحاد را از معادله تشخیص بده.
- جبردستگاه دو معادلهٔ خطی دومجهولینقطهای را پیدا کن که در دو معادله با هم صدق کند: آن را از محل برخورد دو خط بخوان، خط دوم را رسم کن، یک مجهول را حذف کن، با خطهای موازی آشنا شو و جایی که نمودار فقط تقریب میدهد، جواب دقیق را پیدا کن.
- جبرتجزیهٔ عبارتهای درجهٔ دوم و اتحادهای دیگرکاشیهای یک عبارت درجهٔ دوم را به شکل مستطیل بچین تا دو پرانتزش پیدا شود، با جفتهای صفر علامت‌های منفی را ببین، اول فاکتورگیری کن و با اتحاد چاق و لاغر آشنا شو.
- جبرمعادلهٔ درجهٔ دوم: تجزیه، مربع کامل و فرمول کلیمعادلههای درجهٔ دوم را با تجزیه حل کن، مثل خوارزمی با کاشیها مربع را کامل کن و با دلتا ببین معادله چند جواب دارد.
- تابع و نمودارنمودار تابع درجهٔ دوم (سهمی)جدول y = x۲ − ۲x − ۳ را با x های منفی پر کن و رسم کن، ببین چرا پایین سهمی گرد است، ریشهها، عرض از مبدأ و رأس سهمی را از روی نمودار بخوان و با لغزنده ببین a در y = ax۲ چه میکند.
- مثلثاتنسبت مثلثاتیها در مثلث قائمالزاویهیک مثلث قائمالزاویه با زاویهٔ ۳۵ درجه را بزرگ و کوچک کن و ببین ضلعها عوض میشوند ولی نسبتشان نه. بعد ضلع مقابل، ضلع مجاور و وتر را برای هر زاویه پیدا کن و با یک جدول مثلثاتی، بدون ماشینحساب، یک ضلع و یک زاویه را حساب کن.
- مثلثاتنسبتهای مثلثاتی زاویههای خاصبا نصف کردن یک مثلث متساویالاضلاع و یک مربع، مقدار دقیق سینوس، کسینوس و تانژانت زاویههای ۳۰، ۴۵ و ۶۰ درجه را پیدا کن، تانژانت را به شیب خط ربط بده و معادلهای مثل sin x = ۱۲ را حل کن.
- آمار و نمودارتکمیلی: میانگین انحراف از میانگینفاصلهٔ هر نقطه تا میانگین را ببین، میانگین این فاصلهها را پیدا کن، بفهم چرا جمع تفاضلهای علامتدار همیشه صفر است، و دو مجموعه داده را با پراکندگیشان مقایسه کن.
- آمار و نمودارواریانس، انحراف معیار و ضریب تغییراتپراکندگی را با مجذور فاصلهها از میانگین اندازه بگیر: واریانس و انحراف معیار را حساب کن و با ضریب تغییرات، پراکندگی دادههایی با واحدهای مختلف را مقایسه کن.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستغربال عددهای اولعددهای ۱ تا ۵۰ را بنویس و مضربها را خط بزن تا فقط عددهای اول بمانند. بعد بفهم تا کجا باید غربال کنی.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستویژگیهای ریشهٔ دومریشهٔ دوم مجذورها، حاصلضربها، خارجقسمتها و توانها را با ویژگیهای ریشهٔ دوم پیدا کن.
- نسبت و تناسباضافه: در کتاب درسی‌ات نیستشکلهای متشابه: طول، مساحت و حجموقتی شکلی با نسبت تشابه k بزرگ می‌شود، طولها k برابر، مساحتها k² برابر و حجمها k³ برابر میشوند. با جدول نسبت، اندازهٔ مجهول را پیدا کن.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتکمیلی: کاشیکاری با چندضلعیهانسخههایی از یک چندضلعی منتظم را دور یک نقطه بچین و ببین کدامها بدون جای خالی و بدون روی هم افتادن جا میشوند، چرا پنجضلعی منتظم جای خالی میگذارد، و با دو نوع چندضلعی کاشیکاری کن.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستقضیههای دایره و قضیهٔ نیمساز زاویهٔ مثلثثابت کن دو مماس از یک نقطه برابرند و یاد بگیر نیمساز زاویهٔ مثلث ضلع مقابل را به نسبت دو ضلع دیگر تقسیم میکند.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستقضیههای سوا، منلائوس، بطلمیوس و خط اویلرچهار قضیهٔ تکمیلی: چه وقت سه خط از رأسهای مثلث به یک نقطه میرسند، چه وقت سه نقطه روی یک خطاند، حاصلضرب قطرهای چهارضلعی محاطی و خط اویلر.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیسترابطههای طولی در مثلث قائمالزاویه و ویژگیهای تناسبارتفاع وارد بر وتر مثلث قائمالزاویه را بکش و ببین AH² = BH×HC است؛ بعد طول یک ضلع را با این رابطه پیدا کن، ویژگی جمع در تناسب را به کار ببر و رابطهٔ فیثاغورس را از همینجا بساز.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستذوزنقه، پاره‌خط میانی، چهارضلعی محیطی و مساحت ذوزنقهویژگیهای ذوزنقهٔ متساویالساقین، پاره‌خط میانی، شرط وجود دایرهٔ محاطی در چهارضلعی و مساحت ذوزنقه را یاد بگیر.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستحالت دوم و سوم تشابه مثلثهامثلثهای متشابه را با دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها یا با سه ضلع پیدا کن، ضلع مجهول را حساب کن و در دام زاویهای که بین ضلعها نیست نیفت.
- جبراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستنابرابریهای عددی و ویژگیهایشانعددها را با علامت تفاضل a − b مقایسه کن، نابرابری ثابت کن، نابرابریها را طرف به طرف جمع کن و مقدار یک عبارت را تخمین بزن.
- جبراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتغییر موضوع فرمولیک حرف را در فرمول تنها بساز: همان کارهای ترازو را با حرفها انجام بده.
- جبراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمحاسبات عبارتهای گویا: تفریق، مخرجهای قرینه، توان و اتحادعبارتهای گویا را با تغییر علامت تفریق کن، عامل لازم برای مخرج مشترک را پیدا کن، با مخرجهای قرینه کار کن، کسر را به توان برسان و اتحاد ثابت کن.
- جبراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمعادلههای همارز، معادلههای گویا و مسئلههای کلامیبفهم معادلههای همارز و ریشهٔ اضافی چیست، معادلهٔ گویا را با امتحان حل کن و برای مسئلههای حرکت و کار معادله بساز.
- جبراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمعادلههای درجهٔ دوم ناقص و سهجملهای درجهٔ دومسه نوع معادلهٔ درجهٔ دوم ناقص را حل کن، ریشههای یک سهجملهای درجهٔ دوم را پیدا کن و آن را با ضریب بزرگ‌ترین توان تجزیه کن.
- تابع و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتابعهای y = kx و y = √x و نمودارشاننمودار هذلولی را از روی جدول رسم کن، ببین شاخههایش در کدام ناحیهها هستند، k را از روی یک نقطه پیدا کن و نمودار y = √x را رسم کن.
- تابع و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتابع y = x² و نمودار آنبرای y = x² جدول مقدارها بساز، نقطه‌ها را رسم کن، ویژگیهای نمودار را بشناس و معادلههای x² = 4 و x² = x + 2 را با نمودار حل کن.
- مثلثاتاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستکتانژانت، اتحاد مثلثاتی و حل مثلث قائمالزاویهکتانژانت و اتحاد اصلی مثلثاتی را یاد بگیر، مثلث قائمالزاویه را از روی وتر و یک زاویه یا از روی دو ضلع قائم حل کن و مسئلههای کاربردی را حل کن.
- مجموعه و منطقاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستشمارش بدون دو بار شمردن و اصل لانهٔ کبوتردانشآموزان دو باشگاه را بشمار بدون اینکه کسانی را که در هر دو هستند دو بار بشماری، مضربهای ۲ یا ۳ را بشمار و با اصل لانهٔ کبوتر مطمئن شو که دو چیز در یک جعبه میافتند.
- مجموعه و منطقاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستنمایش مجموعه با نماد ریاضی و مجموعههای نامتناهیمجموعههای ℕ و ℤ و ℚ و ℝ را بشناس، اعضای مجموعهای را از روی شرطش بنویس، شرط یک مجموعه را بنویس و ببین چرا عددهای زوج و طبیعی «هماندازه»اند.
پایهٔ ۹
- عددها و ارزش مکانیقانونهای توان، توان صفر و توان منفیعددهای تواندار را به صورت ضرب عاملها روی یک خط کسری بنویس: برای ضرب، عاملها را کنار هم بگذار؛ برای تقسیم، عاملهای مساوی بالا و پایین را خط بزن؛ و ببین چرا a۰ = ۱ است و نمای منفی یعنی کسر.
- عددها و ارزش مکانیریشهٔ nام و توانهای گویاریشهٔ nام را با توان بشناس: ریشهٔ زوج و فرد، ضرب ریشهها، و بعد توان کسری مثل ۲۷۱۳ و ۸۲۳.
- عددها و ارزش مکانیقدر مطلق عددهای حقیقی و محاسبهٔ تقریبیقدر مطلق را فاصله از مبدأ ببین، سه حالت a مثبت و صفر و منفی را بشناس، قدر مطلق مجموع را با مجموع قدر مطلقها مقایسه کن و با جذر تقریبی حساب کن.
- هندسه و شکلهاخط و دایره، زاویهٔ مرکزی و زاویهٔ محاطی و مماسیک خط را روی دایره بالا و پایین ببر و ببین کِی دایره را قطع میکند، کِی بر آن مماس است و کِی از آن جداست. دو دایره را به هم برسان، یک مماس را دور دایره بچرخان و ببین زاویهٔ محاطی همیشه نصف زاویهٔ مرکزی است.
- هندسه و شکلهاچندضلعیهای محاطی و محیطی و روابط طولی در دایرهدایرهٔ محیطی و دایرهٔ محاطی یک مثلث را بساز و ببین مرکزشان کجاست. بعد گوشههای یک چهارضلعی محاطی را روی دایره بکش و دو وتر متقاطع را امتحان کن: کدام رابطه همیشه درست می‌ماند؟
- جبرنابرابریها، بازهها و حل نامعادلهجوابهای یک نابرابری را روی محور اعداد نشان بده: دایرهٔ توپر یا توخالی، پاره‌خط یا نیم‌خط. بعد نامعادله حل کن و ببین چرا ضرب در عدد منفی جهت نابرابری را عوض میکند.
- جبرعبارتهای گویاصورت و مخرج یک عبارت گویا را تجزیه کن و عاملهای مساوی را ساده کن. اول ببین x چه عددهایی نمیتواند باشد؛ بعد عبارتهای گویا را با مخرج مشترک جمع و تفریق کن و با ساده کردن تقسیم کن.
- جبرچندجملهایها و تقسیم آنهادرجه و مرتب کردن یک چندجملهای، بعد تقسیم چندجملهایها با پر کردن وارونهٔ جدول ضرب، با باقیمانده و با توانهایی که جا افتادهاند.
- جبرنامعادلهٔ دومتغیره و ناحیهٔ جوابخط مرزی را رسم کن، آن را توپر یا خطچین کن، یک نقطه را امتحان کن و ناحیه را رنگ کن؛ بعد ناحیهای را پیدا کن که در دو یا سه نامعادله با هم صدق کند.
- مختصات و معادلهٔ خطشیب خط، عرض از مبدأ و معادلهٔ خطشیب خط را با یک مثلث پلهای اندازه بگیر، a و b را در معادلهٔ y = ax + b با لغزنده تغییر بده، خط را از روی جدول رسم کن و معادلهٔ خطی را که از دو نقطه میگذرد پیدا کن.
- مختصات و معادلهٔ خطمعادلهٔ کلی خط، خطهای موازی و عمود، فاصله و وسطمعادلهٔ کلی خط را به شکل y = ax + b بنویس، خط موازی و خط عمود رسم کن، فاصلهٔ دو نقطه را با فیثاغورس و وسط پاره‌خط را با میانگین پیدا کن.
- مختصات و معادلهٔ خطخط و محورها: مثلث، محیط و مساحتنقطههای برخورد خط ax + by = c با محورها، محیط و مساحت مثلثی که جدا میکند و نقطهٔ برخورد دو خط را پیدا کن.
- تابع و نموداررابطه، زوج مرتب و تابعرابطه را با نمودار پیکانی نشان بده، زوجهای مرتب را روی دستگاه مختصات ببر، تشخیص بده کدام رابطه تابع است و آزمون خط عمودی را روی یک نمودار امتحان کن.
- تابع و نمودارنمودارهای واقعی، سرعت و رشداز روی یک نمودار مسافت ـ زمان بخوان کی ایستادهایم و با چه سرعتی رفتهایم، نمودار یک پیادهروی را بکش، پر شدن یک بطری را با نمودار جور کن و رشد دوبرابرشونده را با رشد ثابت مقایسه کن. (این درس برای فراتر رفتن است؛ در کتابهای ایران در پایهٔ دهم و یازدهم میآید.)
- تابع و نمودارنماد f(x)، دامنه و بردمقدار تابع را از روی ضابطه حساب کن، ورودی مناسب یک خروجی را پیدا کن، دامنهٔ یک کسر و یک رادیکال را بنویس و برد را از روی نمودار بخوان.
- تابع و نمودارجمع، ترکیب و وارون توابعدو تابع را جمع کن، ترتیب در ترکیب تابع مرکب را رعایت کن، وارون یک ماشین را با برعکس کردن مرحلهها پیدا کن، نمودار وارون را با قرینه کردن نسبت به y = x بساز و با خط افقی بررسی کن کدام تابع وارون دارد.
- تابع و نمودارانتقال، بازتاب و کشش نموداربا لغزندهها نمودار y = (x − h)۲ + k را جابهجا کن، رأس سهمی را از روی نمودار بخوان، ببین f(۲x) نقطه را کجا میبرد و چند تبدیل را با هم روی یک سهمی اعمال کن.
- تابع و نمودارتابع درجهٔ سوم، رسم چندجملهای و مجانبجدول یک تابع درجهٔ سوم را پر و رسم کن، نمودار یک چندجملهای را از ریشهها و محل برخورد با محور y بساز و مجانبهای قائم و افقی یک تابع گویا را با خط نشان بده.
- تابع و نمودارویژگیهای تابع از روی نموداراز نمودار تابعی روی [−۴, ۷]، ریشهها، بازههایی که علامت تابع ثابت است، بازهٔ صعودی و بیشترین مقدار را پیدا کن.
- مثلثاتنمودار سینوس و کسینوس، دوره و دامنهنمودارهای سینوس و کسینوس را بخوان: کسینوس کجا صفر می‌شود، دوره و بیشترین مقدار در y = sin ۲x و y = ۲sin x + ۱ چطور تغییر میکنند و سکانت و سینوس وارون را از همین منحنیها بخوان.
- مثلثاتاتحادهای مثلثاتی و اثباتبا sin۲θ + cos۲θ = ۱ و tanθ = sinθcosθ یک نسبت را از نسبت دیگر پیدا کن، سطر نادرست یک «اثبات» را بیاب و بفهم اثبات یک اتحاد یعنی چه.
- آمار و نموداردستهبندی دادهها، هیستوگرام و چندبر فراوانیقد دانشآموزان را در دسته‌های همطول بگذار، جدول فراوانی و فراوانی نسبی را کامل کن، هیستوگرامی بکش که ستونهایش به هم چسبیدهاند و مرکز دستهها را به هم وصل کن تا چندبر فراوانی ساخته شود.
- آمار و نمودارمیانگین دادههای دستهبندیشده و فراوانی تجمعیبا ستون «مرکز دسته × فراوانی» میانگین دادههای دستهبندیشده را پیدا کن، میانگین دو کلاس را درست با هم ترکیب کن، ستون فراوانی تجمعی و نمودارش را بساز و میانه را از روی نمودار بخوان.
- احتمالنمودار درختی، اصل ضرب و پیشامدهای مستقلنمودار درختی را رشد بده تا جورهای لباس و نتیجههای مسابقه را بشماری، احتمالها را روی شاخهها بنویس، در طول هر مسیر ضرب کن، مسیرها را با هم جمع کن و ببین وقتی مهره را برنمیگردانیم چه چیزی عوض می‌شود.
- احتمالاحتمال شرطیبا جدول، نمودار ون و درخت احتمال یک پیشامد را وقتی دیگری را از قبل میدانیم حساب کن، ببین چرا ترتیب «به شرط» مهم است و با پیشامدهای وابسته آشنا شو.
- احتمالپیشامدهای مستقل و احتمال کلبا یک جدول بسنج دو پیشامد مستقلاند یا نه، ببین چرا پیشامدهایی که با هم رخ نمیدهند مستقل نیستند و مسیرهای درخت را جمع کن تا احتمال پیشامدی را که از چند راه رخ میدهد پیدا کنی.
- مجموعه و منطقزوج مرتب، رابطه و همارزیA × B را با نقطه‌ها نشان بده، یک رابطه را انتخاب کن، آن را وارونه کن تا رابطهٔ وارون به دست آید و ببین چرا «همباقیمانده بودن» رابطهٔ همارزی است.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستریشهگیری: ریشهٔ دوم و سوم و علامت آنهابشمار چند عدد مربعشان یک عدد مثبت است، بفهم چرا ریشهٔ دوم عدد منفی معنا ندارد ولی ریشهٔ سوم دارد، و ببین چرا جذرِ مربع یک عدد همان قدر مطلق آن است.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستدقت اندازهگیری: کران بالا و کران پاییناندازهٔ گردشده در واقع جایی در یک بازه است. بازه را رسم کن و با کرانها بزرگ‌ترین و کوچکترین جواب را پیدا کن.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستطول کمان، مساحت قطاع و قطعهٔ دایرهطول کمان n درجه، مساحت قطاع و قطعهٔ دایره را با l = πRn/180 و S = πR²n/360 پیدا کن.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستچندضلعی منتظم و دایرهٔ محاطی خارجی مثلثضلع و آپوتم یک چندضلعی منتظم را از شعاع دایرهٔ محیطی یا محاطی پیدا کن و شعاع دایرهٔ محاطی خارجی یک مثلث را حساب کن.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستحل مسئله در هندسه: فرض و حکم و طرحفرض و حکم را از هم جدا کن، قبل از نوشتن اثبات طرح بریز، با عمود و فیثاغورس کوتاهترین مسیر را پیدا کن و کاربرد دایره را در مسئلهها ببین.
- مکان، جهت و تقارناضافه: در کتاب درسی‌ات نیستترکیب تبدیلها، تقارن و کاربرد قرینهدو بازتاب پشت سر هم، بازتاب لغزشی، محورهای تقارن یک چندضلعی و کوتاهترین مسیر با کمک قرینه را بشناس.
- مختصات و معادلهٔ خطاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتقسیم پاره‌خط به نسبت دادهشده و فاصلهٔ نقطه از خطنقطهای را که پاره‌خط را به نسبت معلوم تقسیم میکند پیدا کن و فاصلهٔ یک نقطه از یک خط را با فرمول حساب کن.
- مختصات و معادلهٔ خطاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمساحت مثلث از مختصات رأسها و مسئلههای هندسیمساحت مثلث را از روی مختصات سه رأس پیدا کن و با مختصات مسئلههای هندسی را حل کن.
- مختصات و معادلهٔ خطاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستدایره: معادله، خط و دایره، مماسمعادلهٔ دایره را بساز و بخوان، برخورد یک خط با دایره را پیدا کن و مماس و طول مماس را به دست بیاور.
- تابع و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتابع درجهٔ دوم و ویژگیهای تابعرأس سهمی را با فرمول پیدا کن، ویژگیهای تابع را از روی نمودار بخوان، نامعادلهٔ درجهٔ دوم را با نمودار حل کن و نمودار y = |f(x)| و y = f(|x|) را رسم کن.
- تابع و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستبیشترین و کمترین مقدار، تابعهای توانیبیشترین و کمترین مقدار تابع را روی یک مجموعه پیدا کن، نمودار y = xn را برای n زوج و فرد مقایسه کن و با نمودار y = x−n آشنا شو.
- تابع و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستنمودار y = ⁿ√x و توانهای گویانمودار ³√x و ⁴√x و √x را مقایسه کن، دامنهٔ ریشهٔ nام و توان گویا را پیدا کن و عددها را با کمک صعودی بودن مقایسه کن.
- برداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستبردار در اثبات و حل مسئلهمرکز ثقل نقطههای وزندار، اثبات هندسی با بردار (پاره‌خط واصل وسطهای دو ضلع مثلث) و مسئلههای سرعت و متوازیالاضلاع را با کشیدن بردار حل کن.
- برداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستبردار روی منشور و مکعب مستطیل: مساوی، مجموع، همخطروی منشور بردارهای مساوی، همجهت و قرینه را از هم تشخیص بده، بردارها را جمع کن، یک بردار را با بردارهای دیگر بنویس و بردارهای همخط را از روی مختصات پیدا کن.
- مثلثاتاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستقضیهٔ سینوسها، کسینوسها، تانژانتها و مسئلههای فضاییمثلثهای رسمشده به مقیاس را با قضیهٔ سینوسها، قضیهٔ کسینوسها و قضیهٔ تانژانتها حل کن، بعد از مثلثهای قائمالزاویه استفاده کن تا یک زاویه را در مکعب مستطیل پیدا کنی.
- مثلثاتاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمساحت مثلث: سینوس، هرون و دایرههامساحت مثلث را از دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها یا از سه ضلع با فرمول هرون پیدا کن، بعد با مساحت، شعاع دایرهٔ درون و دایرهٔ بیرون مثلث را حساب کن.
- مثلثاتاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستسینوس، کسینوس و تانژانت زاویه از ۰ تا ۱۸۰ درجهسینوس و کسینوس را با مختصات یک نقطه روی نیمدایرهٔ یکه تعریف کن، مقدار آن‌ها را برای زاویههای باز پیدا کن و از رابطهٔ sin²α + cos²α = 1 استفاده کن.
- مثلثاتاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستحل مثلثمثلث را در چهار حالت حل کن: یک ضلع و دو زاویه، دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها، سه ضلع، و دو ضلع با زاویهٔ مقابل یکی از آن‌ها.
- مثلثاتاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستنتیجههای قضیهٔ کسینوسهانوع مثلث (تند، قائم یا باز) را از بزرگ‌ترین ضلعش پیدا کن، مجموع مربعهای دو قطر متوازیالاضلاع را حساب کن و یک مسئله دربارهٔ ضلعهای AB و BC حل کن.
- آمار و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستدستههای نابرابر و دادههای دو متغیرهنمودار مستطیلی با دستههایی با پهنای متفاوت را با چگالی فراوانی بکش، فراوانی را از روی ستون بخوان و دو متغیر مربوط به یک گروه را روی یک نمودار بخوان.
- مجموعه و منطقاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستضریبهای دوجملهای، مثلث خیام–پاسکال و اثبات با شمارشگروههایی از دوستانت را به دو دسته تقسیم کن، قاعدهٔ مثلث خیام–پاسکال را با شمارش ثابت کن و ببین چرا مجموع هر ردیف توانی از ۲ است.
- مجموعه و منطقاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستاصل جمع و ضرب، جایگشت و ترکیباصل جمع را از اصل ضرب تشخیص بده، فرمولهای جایگشت n شیء، جایگشت r تایی و ترکیب را به کار ببر و معادلهای با فاکتوریل حل کن.
- مجموعه و منطقاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستاصل جمع و اصل ضرببه چند روش می‌شود «الف یا ب» و «الف و ب» را انتخاب کرد؟ اصل جمع، اصل ضرب، زوجهای (a, b)، نقشهٔ راهها و مسئلههای رقمها.
پایهٔ ۱۰
- هندسه و شکلهامکان هندسیهمهٔ نقطههایی را پیدا کن که از یک نقطه، از یک پاره‌خط، از دو نقطه یا از دو ضلع یک زاویه فاصلهٔ معینی دارند، و ببین چه شکلی می‌سازند. بعد با پرگار ناحیهای را رنگ کن که دو شرط را با هم دارد.
- هندسه و شکلهاعمود و موازی از یک نقطه، و رسم شکل از روی دادههااز نقطهای بیرون خط، عمود و موازی رسم کن و با تحلیل مسئله، لوزی و مثلث متساویالساقین را با پرگار بساز.
- هندسه و شکلهاچندضلعیهای منتظم: زاویه، تعداد ضلعها، رسماز روی زاویهٔ چندضلعی منتظم تعداد ضلعهایش را پیدا کن، بررسی کن چنین چندضلعیای هست یا نه، و با وترهای برابر شعاع ششضلعی و چندضلعی ۲n ضلعی بساز.
- جبرتعیین علامت و نامعادلههای کسریپیدا کن یک عبارت کجا مثبت است و کجا منفی: ریشهها را علامت بزن، جدول تعیین علامت را زیر محور پر کن و جواب نامعادلهای مثل x − ۱x + ۲ ≥ ۰ را بخوان.
- جبرنامعادلهٔ درجهٔ دوم و پارامترنامعادلههای درجه دوم را با علامت عاملها حل کن و ببین یک حرف (پارامتر) در معادله چگونه به نامعادله میرسد.
- تابع و نمودارتابع قدر مطلق و تابع جزء صحیحقدر مطلق را در جدول و نمودار ببین، معادلهٔ قدر مطلقی را با دو نقطهٔ برخورد نمودار و خط حل کن، پلههای جزء صحیح را بخوان و کرایهٔ تاکسی را که پلهای بالا میرود رسم کن.
- تابع و نمودارتابع صعودی و نزولی، تابع زوج و فردبازههایی را که نمودار بالا یا پایین میرود پیدا کن، نقطه‌ها را نسبت به محور y و مبدأ قرینه کن و با f(−x) بررسی کن تابع زوج است، فرد است یا هیچکدام.
- تابع و نمودارلگاریتم و جدول لگاریتمببین لگاریتم همان توانی است که باید پایه را به آن برسانیم، نمودار لگاریتم را با قرینه کردن نمودار نمایی بساز و با مشخصه و مانتیس از جدول لگاریتم و پادلگاریتم استفاده کن.
- تابع و نمودارقانونهای لگاریتم و معادلههاقانون ضرب و توان لگاریتم را ببین، یک معادلهٔ لگاریتمی حل کن و با لگاریتم گرفتن از y خط راست بساز.
- مثلثاتزاویههای بزرگ، دایرهٔ مثلثاتی و رادیانیک نقطه را روی دایرهٔ مثلثاتی با زاویههای بزرگتر از ۹۰ درجه و حتی منفی بچرخان، سینوس و کسینوس را از جای آن بخوان، زاویه را با رادیان بسنج و مقدارهای دقیقی مثل sin۷π۶ را پیدا کن.
- مثلثاتزاویههای مرتبط، کمان و قطاعیک نقطه را روی دایرهٔ مثلثاتی قرینه کن تا رابطهٔ سینوس و کسینوس زاویههای θ و ۱۸۰ − θ را ببینی، با زاویهٔ مرجع cos ۱۲۰° را پیدا کن و طول کمان و مساحت قطاع را وقتی زاویه به رادیان است حساب کن.
- مثلثاتمعادلههای مثلثاتی درجهٔ دوم و دستگاههامعادلههای مثلثاتی را با پیدا کردن همهٔ زاویهها از ۰ تا ۳۶۰ درجه حل کن: tan x = −۱، معادلههای درجهٔ دوم برحسب سینوس یا کسینوس (یکی اول اتحاد لازم دارد) و دستگاه دو معادله با دو مجهول x و y.
- آمار و نموداردادههای دومتغیره و نمودار پراکنشزوجهای داده را رسم کن، نوع داده را بگو، همبستگی را توصیف کن، خط برازش را بکش، با آن پیشبینی کن و همبستگی را از رابطهٔ علت و معلولی جدا کن.
- آمار و نمودارهمبستگی و خط رگرسیونقدرت همبستگی را از r بخوان، نقطهٔ میانگین را پیدا کن، خط رگرسیون را با شیب و عرض از مبدأ بساز و داخل دادهٔ موجود پیشبینی کن.
- مجموعه و منطقترتیبها و گروهها: جایگشت و ترکیبدرخت حالت‌ها را رشد بده و بشمار چه کسانی میتوانند اول و دوم شوند، دوستانت را در یک ردیف بچین و ببین چرا یک گروه از آدمها کمتر از یک ترتیب شمرده می‌شود.
- مجموعه و منطققضیهٔ دوجملهای و مثلث خیام–پاسکال(a + b)³ را به شکل ضرب سه پرانتز ببین، مسیرهایی را که هر جمله را می‌سازند بشمار، ضریبها را از مثلث خیام–پاسکال بخوان و برای بسط عبارتهایی که عدد دارند به کار ببر.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستویژگیهای ریشه، توان گویا و معادلههای رادیکالیریشهٔ خارجقسمت و ریشهٔ ریشه را پیدا کن، ریشههای با فرجامهای مختلف را مقایسه کن و یک معادلهٔ رادیکالی را با مربع کردن، بررسی شرط و جایگذاری حل کن.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمنشور، مکعبمستطیل و هرم: ویژگیها، برشها، هرم ناقصقطر مکعبمستطیل، حجم منشور مایل، مساحت جانبی هرم منتظم، حجم هرم ناقص و برش هرم را پیدا کن.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستبرشهای استوانه، مخروط و کره، معادلهٔ کرهقطر مقطع محوری، شعاع برش مخروط و کره را پیدا کن و مرکز و شعاع را از معادلهٔ کره بخوان.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمنشور: مسئلههایی با قطر و زاویهارتفاع و یال جانبی منشور قائم را از روی یک قطر و یک زاویه پیدا کن، مساحت جانبی را حساب کن و جواب را با رادیکال بنویس.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستهرم: رأس روی کدام نقطهٔ قاعده میافتد؟از روی برابری یالهای جانبی یا زاویههای دووجهی، مشخص کن رأس هرم روی کدام نقطهٔ قاعده تصویر می‌شود؛ بعد ارتفاع و مساحت جانبی را پیدا کن.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمرور هندسهٔ فضایی پایهٔ دهمگام درست بعدی را در اثبات دربارهٔ خطهای متنافر انتخاب کن، بعد مسئلههایی دربارهٔ زاویهٔ بین دو خط، تصویر موازی و عمود بر صفحه حل کن.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستچندوجهیها: وجه، یال، رأسقاعدهها، وجههای جانبی و یالهای هرم، منشور و مکعبمستطیل را پیدا کن و وجه‌ها و یالهایشان را بشمار.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمساحت تصویر قائم یک چندضلعیبا قضیهٔ مساحت تصویر، S' = S · cos α، مساحت تصویر یا مساحت خود چندضلعی را پیدا کن.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستبرخورد خط و صفحه، برخورد دو صفحهبا اصلهای هندسهٔ فضایی نقطهٔ برخورد یک خط با صفحهٔ قاعدهٔ مکعب و خط برخورد دو صفحه از یک چهاروجهی را رسم کن.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستنقطهای که از رأسها یا ضلعهای چندضلعی به یک فاصله استاگر نقطهٔ M از رأسهای مثلث به یک فاصله باشد، تصویرش مرکز دایرهٔ محیطی است؛ اگر از ضلعها به یک فاصله باشد، مرکز دایرهٔ محاطی. فاصلهٔ M تا صفحه را پیدا کن.
- جبراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستقضیهٔ باقیمانده، قضیهٔ عامل و ریشههای چندجملهایباقیمانده را بدون تقسیم پیدا کن، عامل را با قضیهٔ عامل بشناس، ریشههای معادلهٔ درجهٔ سوم را بیاب و ضریبها را از ریشهها بخوان.
- مختصات و معادلهٔ خطاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمختصات نقطه در فضاتشخیص بده نقطه کجاست، بعد فاصلهٔ دو نقطه، وسط پاره‌خط و نقطهٔ قرینه را از روی مختصات پیدا کن.
- تابع و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستعدد e، رشد و کاهش نماییببین چرا (۱ + ۱n)n به عدد e نزدیک می‌شود، نمودار y = a×ex را روی نمودار دادهشده منطبق کن و مدل رشد و کاهش بساز.
- برداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمعادلهٔ خط و صفحه در فضایک خط در فضا با یک نقطه و یک بردار هادی و یک صفحه با یک نقطه و یک بردار عمود بر آن معین می‌شود. معادلههایشان را بنویس و نقطه‌ها را بررسی کن.
- مثلثاتاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستزاویههای مرکب، دو برابر و سه برابر، جمع و ضرببا رابطههای جمع زاویهها و مقدارهای دقیق sin ۷۵° را پیدا کن، با زاویهٔ دو برابر و سه برابر کار کن، مجموع سینوسها را به حاصلضرب تبدیل کن و √۳sin x + cos x را به شکل یک سینوس بنویس.
- مثلثاتاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتانژانت: نمودار، دامنه و دورهٔ تناوبنمودار y = tan x را بخوان: علامتش در هر ربع، جاهایی که تعریف نشده است، دورهٔ تناوبش و جوابهای معادلهٔ tan x = ۱.
- مثلثاتاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستزوج و فرد بودن و فرمولهای کاهش زاویهکشف کن که سینوس، تانژانت و کتانژانت فردند و کسینوس زوج است، بعد قاعدهٔ تبدیل را به کار ببر: چه وقت نام تابع عوض می‌شود و علامت چیست.
- مثلثاتاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستویژگیهای تابعهای مثلثاتیویژگیهای سینوس، کسینوس و کتانژانت را از روی نمودارشان بخوان: دوره، زوج یا فرد بودن، ریشهها، بازههای نزولی، دامنه و برد.
- مثلثاتاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستجواب کلی معادلههای مثلثاتیخط y = b نمودار سینوس، کسینوس یا تانژانت را در بینهایت نقطه قطع میکند. همهٔ جوابها را با یک فرمول و n ∈ ℤ بنویس و در معادلهای که به درجهٔ دوم میرسد، ریشهای را که نمیشود کنار بگذار.
- احتمالاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستاحتمال غیرهمشانس و قانون بیزبرای حالتهایی که شانس برابر ندارند، به هر حالت یک وزن بده و جمع بزن. بعد درخت را برعکس بخوان: وقتی پیچ معیوب پیدا شد، از کدام ماشین بوده است؟
- مجموعه و منطقاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستگراف: رأس، یال و درجهگراف را بخوان: درجهٔ رأسها را پیدا کن، مجموع درجهها را با تعداد یال‌ها مقایسه کن و ببین چرا گاهی یک گراف ممکن نیست.
- اعداد مختلطاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمعادلههای درجهٔ دوم و چندجملهایها با ریشهٔ مختلطببین چرا x² + ۴x + ۱۳ = ۰ ریشهٔ حقیقی ندارد، معادلههایی با ریشهٔ مختلط حل کن، ریشهها را روی صفحه بگذار و ریشهٔ گمشدهٔ یک معادلهٔ درجهٔ سوم را پیدا کن.
- ماتریسهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستماتریس بهعنوان تبدیلماتریس نقطههای صفحه را جابهجا میکند: آن را روی یک نقطه اعمال کن، از تصویر i و j بسازش و نقطههای ثابتش را پیدا کن.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمعادلهٔ خط مماس و بیشترین و کمترین مقدار تابع در یک بازهمعادلهٔ خط مماس را با y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀) بنویس، مماس موازی یک خط و مماس گذرنده از نقطهای خارج از منحنی را پیدا کن، بعد بیشترین و کمترین مقدار تابع را در [a,b] پیدا کن.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستبرنامهٔ بررسی تابع و رسم نمودارتابع را طبق برنامه بررسی کن: دامنه، زوج یا فرد بودن، ریشهها، صعودی و نزولی بودن، نقطههای اکستریمم؛ بعد نقطههای کلیدی نمودار را مشخص کن.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستنمودار علامت مشتق و جهت تابعاز روی علامت مشتق در هر بازه با پیکان نشان بده تابع کجا صعودی ↗ و کجا نزولی ↘ است و نقطههای اکستریمم را پیدا کن.
پایهٔ ۱۱
- هندسه و شکلهاخط و صفحه در فضابا یک مکعب مستطیل کشف کن دو خط در فضا چه وضعیتی نسبت به هم دارند: موازی، متقاطع یا متنافر. بعد خط و صفحه، خط عمود بر صفحه و زاویهٔ دو خط متنافر را بررسی کن.
- هندسه و شکلهااصلهای هندسهٔ فضایی و مقطعهااز سه نقطه یک صفحه بگذران، خط برخورد دو صفحه را پیدا کن، خطی را که با صفحه موازی است تشخیص بده و شکل مقطع یک مکعب را نام ببر.
- هندسه و شکلهاصفحههای موازی، تصویر و عمودهاموازی بودن دو صفحه را بررسی کن، پارهخطهای بین صفحههای موازی را مقایسه کن و طول یک تصویر موازی و فاصلهٔ یک نقطه تا یک صفحه را پیدا کن.
- هندسه و شکلهاعمود و مایل، زاویهٔ خط و صفحه، زاویهٔ دووجهیمایل را از عمود و تصویرش پیدا کن، زاویهٔ بین خط و صفحه و زاویهٔ دووجهی را با زاویهٔ خطیاش اندازه بگیر و نشان بده دو صفحه بر هم عمودند.
- هندسه و شکلهاخطهای موازی که صفحه را قطع میکنند، و تصویر موازیطول پارهخطها را بین خطهای موازی که صفحه را قطع میکنند پیدا کن، و نسبت پارهخطها را در تصویر موازی.
- الگوها و دنبالههادنباله، جملهٔ nام و بازگشتبا نماد aₙ جملهها را حساب کن، دنبالهای را از رابطهٔ بازگشتی بساز، دنبالهٔ متناوب را تشخیص بده و اعداد مثلثی را بشمار.
- الگوها و دنبالههاسیگما و مجموع سریهانماد Σ را بخوان، مجموع جملههای دنبالهٔ حسابی و هندسی را حساب کن و ببین چرا مجموع نامتناهی گاهی عدد می‌شود.
- جبردستگاه نامعادلههای خطی یکمجهولیهر نامعادلهٔ دستگاه را حل کن، جوابها را روی خط نشان بده و بخش مشترکشان را پیدا کن: یک پاره‌خط، یک عدد یا مجموعهٔ تهی.
- جبردستگاه معادلههای دومجهولیجواب دستگاهی را که یک معادلهٔ درجهٔ دوم دارد بهصورت نقطههای مشترک نمودارها پیدا کن، آن را با روش جانشینی حل کن و از یک مسئله دستگاه بساز.
- جبردستگاه معادلههای خطی: روش جایگذاریبهجای یک مجهول، عبارت برابرش را در معادلهٔ دیگر بگذار، پرانتز را فراموش نکن، اول یک مجهول را تنها کن و جواب را روی نمودار و در هر دو معادله بررسی کن.
- جبرمعادلههای گویا و رادیکالیمعادلههای کسری و معادلههای رادیکالی را حل کن و ریشههای اضافی را با امتحان کنار بگذار.
- جبرمجموع و حاصلضرب ریشهها، معادلههای قابل تبدیل و برخورد خط و سهمیاز ضریبها مجموع و حاصلضرب ریشهها را بخوان، معادلهٔ درجهٔ چهارم را با تغییر متغیر حل کن و برخورد خط و سهمی را پیدا کن.
- جبردستگاه معادلهها، مدل مسئلههای کلامیمسئلههای حرکت، کار، رقمها و مستطیل را به معادله ترجمه کن: مجهولها را x و y بنام، دستگاه را بنویس، حل کن و ببین جواب با داستان جور است یا نه.
- مختصات و معادلهٔ خطمقطعهای مخروطی و سهمیسهمی را مجموعهٔ نقطههایی بشناس که فاصلهشان از کانون و خط هادی برابر است و معادلهٔ آن را با رأس در مبدأ و رأس دلخواه بخوان.
- مختصات و معادلهٔ خطبیضی، هذلولی و خط نسبت به آنهاکانونهای بیضی و هذلولی را از معادله پیدا کن، بیضی را با مرکز دلخواه بساز، مجانب هذلولی را رسم کن و وضعیت یک خط را نسبت به سهمی بررسی کن.
- مختصات و معادلهٔ خطشیب خط و بردارهای موازیشیب m را از زاویهٔ خط با جهت مثبت محور x پیدا کن (m = tan α، حتی برای زاویهٔ باز)، خطهای عمود بر هم را بساز و برداری موازی با یک بردار دادهشده رسم کن.
- تابع و نمودارتوابع چندضابطهای و علامت، ویژگیهای قدر مطلقمقدار تابع چندضابطهای را بخوان، نمودار تابع علامت را رسم کن، نمودار y = |x − ۱| + ۲ را با جابهجایی V بساز و نامعادلههای قدر مطلقی را روی نمودار بخوان.
- تابع و نمودارمعادله و نامعادلهٔ نمایی: روشهایک توان مشترک را فاکتور بگیر، با تغییر متغیر t = 2^x معادله را ساده کن، ریشه را از روی نمودار بخوان و بفهم نامعادله چه وقت جهتش را حفظ میکند.
- بردارجمع بردارها، ضرب عدد در بردار و بردارهای واحدبردارها را به روش مثلث و متوازیالاضلاع جمع کن، دو بردار را از هم کم کن، با ضرب یک عدد برداری را بلند یا برعکس کن و هر بردار را با i و j بنویس.
- بردارتکمیلی: بردار در حرکت و جابهجاییحرکتهای یک ربات را با هم جمع کن تا یک حرکت شود، با بردار قرینه آن را به نقطهٔ شروع برگردان، و ببین جریان آب رودخانه مسیر یک شناگر را چطور عوض میکند.
- برداربردار در فضا: اندازه، فاصله و کسینوسهای هادییک بردار در فضا قطر یک مکعب مستطیل است. اندازهٔ بردار، فاصلهٔ دو نقطه، وسط پاره‌خط و کسینوسهای هادی را از مختصات به دست بیاور.
- بردارضرب داخلی و ضرب خارجیضرب داخلی دو بردار یک عدد است و زاویهٔ بین آن‌ها را نشان میدهد؛ ضرب خارجی یک بردار است که بر هر دو عمود است. هر دو را حساب کن و به کار ببر.
- برداربردار در صفحه: مختصات، اندازه، ضرب داخلیمختصات و اندازهٔ بردار را پیدا کن، ضرب داخلی را با مختصات و با زاویه حساب کن، شرط عمود بودن دو بردار را بنویس و زاویهٔ بین دو بردار را پیدا کن.
- بردارضرب داخلی بردارها: اندازه، زاویه و مختصاتضرب داخلی را از اندازه‌ها و زاویه به دست بیاور، مربع مجموع بردارها را حساب کن، کسینوس زاویهٔ دو بردار را پیدا کن و زاویهٔ یک مثلث را از رأسهایش بساز.
- برداربردار در فضا: جمع، ضرب در عدد، همخطی و همصفحهایبردارها را با قاعدهٔ متوازیالسطوح و با مختصات جمع کن، بردار را در عدد ضرب کن و بفهم چه وقت سه بردار در یک صفحهاند.
- آمار و نمودارجامعه و نمونه، نمونهگیری تصادفی و روشهای گردآوری دادهاز جامعهٔ ۶۰۰ دانشآموز یک مدرسه، نمونهٔ تصادفی ۱۰ نفره و ۵۰ نفره بگیر و نتیجه را با کل مدرسه مقایسه کن. نمونهٔ سوگیرانه را پیدا کن و برای هر پرسش، روش مناسب گردآوری داده را انتخاب کن.
- آمار و نمودارشکل دادهها و منحنی نرمالشکل یک نمودار مستطیلی را بخوان (متقارن یا چوله)، ببین چولگی میانگین را چطور از میانه دور میکند و برای دادههای زنگولهای از قاعدهٔ ۶۸–۹۵–۹۹/۷ استفاده کن.
- آمار و نمودارانواع متغیر، گردآوری داده و برآوردمتغیر کیفی و کمّی، گسسته و پیوسته را از هم جدا کن، نمونهٔ طبقهای بگیر، پرسشنامهٔ بیطرف را پیدا کن و میانگین جامعه را از روی نمونه تخمین کن.
- احتمالمتغیر تصادفی و امید ریاضیبه هر برآمد دو تاس یک عدد بده، احتمال مقدارهای آن عدد را پیدا کن، میانگین یک تاس را حساب کن و تصمیم بگیر یک بازی در هر پرتاب چقدر میارزد.
- احتمالتوزیع دوجملهای و پواسنمسیرهای درخت را که دقیقاً k موفقیت دارند بشمار، ببین فرمول دوجملهای از کجا میآید و برای رویدادهایی که تصادفی میرسند از فرمول پواسن استفاده کن.
- احتمالتوزیع نرمال و نمرهٔ استانداردفاصله از میانگین را بر حسب انحراف معیار روی یک خط اعداد علامت بزن، قاعدهٔ ۶۸–۹۵–۹۹/۷ را به کار ببر، نمرهٔ استاندارد را حساب کن و احتمال یک دُم را پیدا کن.
- مجموعه و منطقگزارهنما، زیرمجموعهها و قوانین مجموعههاگزاره و گزارهنما را از هم جدا کن، مجموعهٔ جواب یک گزارهنما را بساز، تعداد زیرمجموعهها را بشمار و قوانین توزیعپذیری و جذب را روی نمودار ون هاشور بزن.
- مجموعه و منطقگزارهها، «و»، «یا»، «نه» و «اگر … آنگاه …»تشخیص بده کدام جملهها گزارهاند، «و»، «یا» و «نه» را درست به کار ببر، قول «اگر … آنگاه …» را بسنج و عکسنقیض را پیدا کن.
- مجموعه و منطقسورها، استدلال معتبر و دمورگان«همه» را نقیض کن، «هر مضرب ۶ مضرب ۳ است» را بکش، استدلال معتبر را از نامعتبر جدا کن و قانونهای دمورگان را برای مجموعهها به کار ببر.
- مجموعه و منطقاثبات: مستقیم، حالت‌ها، خلف و استقرابا جبر ثابت کن مجموع دو عدد فرد زوج است، ادعایی را با تقسیم به حالت‌ها بررسی کن، با برهان خلف ثابت کن بزرگ‌ترین زوج وجود ندارد و گام استقرا را برای مجموع عددهای فرد پیدا کن.
- ماتریسهاماتریس: مرتبه، درایهها و ماتریسهای خاصماتریس را مثل یک جدول بخوان: درایه را با سطر و ستونش پیدا کن، مرتبه را بگو و ماتریسهای صفر، همانی و قطری را بساز.
- ماتریسهاجمع، ضرب عدد، ضرب و ترانهادهٔ ماتریسهاماتریسهای هممرتبه را جمع و تفریق کن، در یک عدد ضرب کن، سطر در ستون ضرب کن و سطرها را ستون کن.
- ماتریسهادترمیناندترمینان ۲ × ۲ و ۳ × ۳ را حساب کن، ببین جابهجا کردن سطرها چه میکند و دترمینان مساحتها را چطور تغییر میدهد.
- ماتریسهاوارون ماتریس و حل دستگاهوارون ماتریس ۲ × ۲ را با دترمینان بیاب، وارون ۳ × ۳ را با عملهای سطری پیدا کن و با آن دستگاه را حل کن.
- ماتریسهاقاعدهٔ کرامر و روش حذفی گاوسدستگاه را با دترمینان (کرامر) حل کن، بعد با عملهای سطری (گاوس) و ببین دترمینان صفر چطور خطهای موازی میدهد.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالحد: نزدیک شدن به یک عددجدول مقدارهای تابعی را که در یک نقطه تعریف نشده است، در نزدیکی همان نقطه پر کن، حد را از نمودار بخوان و ببین چرا حد چپ و حد راست باید با هم برابر باشند.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالمحاسبهٔ حد: قانونها، صفر بر صفر و سینوسحد جمع و ضرب را از روی نمودارها حساب کن، شکل مبهم صفر بر صفر را با تجزیه و ساده کردن باز کن و حد سینوس را بشناس.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالحد بینهایت و حد در بینهایتببین چرا ۱x۲ نزدیک صفر بزرگ می‌شود، مجانب افقی را بکش، و شکلهای مبهم ∞ ÷ ∞ و ∞ − ∞ را باز کن.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالپیوستگی و آهنگ تغییرببین چه وقت نمودار را بدون برداشتن قلم میتوان کشید، k را برای پیوسته شدن پیدا کن و بازه را کوچک و کوچکتر کن تا آهنگ تغییر متوسط به آهنگ لحظهای برسد.
- عددها و ارزش مکانیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستبخشپذیری در اعداد صحیحالگوریتم تقسیم، ویژگیهای بخشپذیری و نوشتن ب.م.م دو عدد بهصورت ترکیبی از خود آن دو عدد.
- اندازه‌گیریاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستحجم جسمها: مسئلههاحجم یک قطعه را از بالا آمدن آب، شعاع یک کرهٔ ذوبشده و حجم جسمی که از دوران مثلث یا ذوزنقه ساخته می‌شود پیدا کن. π را در جواب نگه دار.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستخودت را بسنج: چندوجهیها، جسمهای دورانی و حجمآزمونهای چهارگزینهای دربارهٔ مساحت جانبی منشور، استوانه و مخروط و حجم کره.
- الگوها و دنباله‌هااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمجموعهای ویژه، تفاضل و مدلسازیمجموع مربعها را بساز، مجموعی را با روش تفاضلها جمع کن، جملهٔ عمومی دنبالهٔ درجهٔ دوم را پیدا کن و مسئلهای واقعی را با سری حسابی حل کن.
- جبراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستقضیهٔ دوجملهای برای توان کسری و تقریببا چند جملهٔ اول قضیهٔ دوجملهای، ریشه و وارون عددهای نزدیک به ۱ را تقریب بزن.
- مختصات و معادلهٔ خطاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمعادلههای پارامتری و مختصات قطبیمنحنی را از معادلههای پارامتری نقطهبهنقطه رسم کن، پارامتر را حذف کن، یک حرکت را مدل کن و مختصات قطبی را به مختصات دکارتی برگردان.
- تابع و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستاتحاد لگاریتمی، تغییر مبنا و تابع لگاریتمیاتحاد اصلی لگاریتم را به کار ببر، مبنا را عوض کن و لگاریتمهایی با مبنای بین ۰ و ۱ را مقایسه کن.
- تابع و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمعادله و نامعادلهٔ لگاریتمیمعادلههایی با مجموع لگاریتمها را حل کن، ریشهها را با دامنه بسنج، با t = log x متغیر را عوض کن، مبنای مجهول را پیدا کن و نامعادلههایی با مبنای بین ۰ و ۱ را حل کن.
- برداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمساحت و حجم با ضرب خارجیاندازهٔ ضرب خارجی دو بردار مساحت متوازیالاضلاع آنهاست. با سه بردار میتوان حجم متوازیالسطوح را با یک دترمینان به دست آورد.
- برداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستزاویهها، برخورد و فاصله در فضازاویهٔ یک خط با یک صفحه، نقطهٔ برخورد خط و صفحه، فاصلهٔ یک نقطه از صفحه و زاویهٔ دو صفحه را با ضرب داخلی و معادلهها پیدا کن.
- آمار و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستخط فقر، شاخص قیمت و تورمخط فقر را از میانهٔ درآمدها پیدا کن، شاخص قیمت کالاها را حساب کن و ببین تورم چه تأثیری دارد.
- آمار و نموداراضافه: در کتاب درسی‌ات نیستروند، درونیابی و برونیابیالگو و روند یک سری زمانی را بخوان، مقدار بین دادهٔ ثبتشده را با درونیابی و مقدار بعد از آن را با برونیابی تخمین بزن.
- احتمالاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمیانگین نمونه، نسبت نمونه و قضیهٔ حد مرکزیببین میانگین نمونهها خیلی کمتر از مقدارهای تکی پراکنده است، خطای معیار میانگین و نسبت را حساب کن و با قضیهٔ حد مرکزی یک احتمال پیدا کن.
- احتمالاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستاحتمال و ترکیباحتمال یک پیشامد را با رابطهٔ P(A) = m ÷ n پیدا کن، وقتی حالت‌ها را با ترکیب C(n, k) و جایگشت P(n, k) میشماریم.
- اعداد مختلطاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستتوانها، ریشهها و دایرهها در نمودار آرگاندe(iθ) را نقطهای روی دایرهٔ یکه ببین، با قضیهٔ دموآور به توان برسان، ریشههای چهارم یک عدد را مثل رأسهای یک مربع بگذار و با |z − c| = r دایره بکش.
- روشهای عددیاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستحل تقریبی معادلهریشهٔ معادلهای را که فرمول ندارد، با تغییر علامت پیدا کن، با تکرار یک قاعده به آن نزدیک شو و با روش نیوتن–رافسون سریعتر برو.
پایهٔ ۱۲
- تابع و نمودارتابع نمایی با پایهٔ دلخواه و معادلهٔ نماییجدول y = ۲x را پر کن، ببین پایهٔ بزرگتر از ۱ منحنی صعودی و پایهٔ بین ۰ و ۱ منحنی نزولی میسازد و معادلهٔ نمایی را با همپایه کردن حل کن.
- اعداد مختلطاعداد مختلط: i، جمع، ضرب و تقسیمبا عدد i که i² = −۱ است آشنا شو، عددهای مختلط را مثل نقطههایی در صفحه جمع کن، مثل پرانتزها ضرب کن و با مزدوج تقسیم کن.
- اعداد مختلطنمودار آرگاند: قدرمطلق، آرگومان و چرخاندنعددهای مختلط را نقطههایی در نمودار آرگاند ببین، قدرمطلق و آرگومان آن‌ها را پیدا کن، آن‌ها را نسبت به محور حقیقی قرینه کن و با چرخاندن و بزرگ کردن ضرب کن.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالاز قاطع تا مماس: تعریف مشتقنقطهٔ Q را روی نمودار به P نزدیک کن، ببین شیب خط قاطع در جدول به شیب مماس نزدیک می‌شود، مماس را بکش و بفهم چرا در یک گوشه مشتق وجود ندارد.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالقاعدههای مشتقگیریقاعدهٔ توان، حاصلضرب، خارجقسمت و زنجیرهای را روی یک نقطه با عدد امتحان کن و با مماس و خط قائم روی نمودار بررسی کن.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالمشتق سینوس، نمایی، لگاریتم و توابع وارونمشتق sin x را نزدیک صفر بررسی کن، مماس بر ex را بکش، با کمک قرینه بودن ln x و ex نسبت به خط y = x، مشتق آن را پیدا کن و قاعدهٔ مشتق تابع وارون را برای arctan بهکار ببر.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالمشتق ضمنی، پارامتری، مرتبهٔ دوم و آهنگهای وابستهشیب دایره را در یک نقطه با مشتق ضمنی پیدا کن، شیب منحنی پارامتری را حساب کن، مشتق دوم را بگیر و ببین تغییر ضلع چطور تغییر مساحت را بهدنبال دارد.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالعلامت مشتق و شکل نموداربا علامت f′(x) بازههای صعودی و نزولی را پیدا کن، نقطههای اکسترمم را روی نمودار مشخص کن، نقطهٔ عطف را با f″(x) پیدا کن و مقدار ماکزیمم را حساب کن.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالقضیهٔ رول، هوپیتال و سری مکلورننقطهای را پیدا کن که مماس افقی است، نقطهٔ قضیهٔ مقدار میانگین را حساب کن، حد کسری با صورت و مخرج ۰ را با هوپیتال حساب کن و ضریب سری مکلورن cosh(x) را پیدا کن.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالتخمین مساحت، مجموع ریمان و قاعدهٔ ذوزنقهمساحت زیر y = x۲ را با مستطیلهای باریک و ذوزنقهها تخمین بزن و ببین با باریکتر شدن نوارها، تخمینها به کدام عدد نزدیک میشوند.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالاز تابع اولیه تا انتگرال معینتابع اولیه بیاب و ببین چرا +C لازم است، انتگرال معین را با F(b) − F(a) حساب کن، مقدار میانگین تابع را بیاب و با انتگرال ۱x آشنا شو.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالروشهای انتگرالگیریمتغیر و کرانها را با هم عوض کن، جزء به جزء انتگرال بگیر، کسر را به کسرهای جزئی تجزیه کن، تغییر متغیر مثلثاتی انتخاب کن و تصمیم بگیر انتگرال ناسره مقدار دارد یا نه.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالمساحت، حجم و طول قوس با انتگرالبا انتگرال معین مساحت زیر یک منحنی و بین دو منحنی، حجم جسم دورانی، طول قوس و مساحت یک ناحیهٔ قطبی را حساب کن.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالمعادلههای دیفرانسیلیک آهنگ تغییر را بهصورت معادلهٔ دیفرانسیل بنویس، جواب y = Cekx را روی نمودار پیدا کن و یک معادلهٔ جداشدنی را با شرط اولیه حل کن.
- حساب دیفرانسیل و انتگرالرسم نمودار و بهینهسازیمجانبها و نقطههای مهم یک نمودار را پیدا کن و با ماکزیممگیری، مسئلههایی مثل بزرگ‌ترین مساحت و بزرگ‌ترین حجم را حل کن.
- هندسه و شکلهااضافه: در کتاب درسی‌ات نیستمقاطع مخروطی: برش یک مخروطیک مخروط را با صفحههای مختلف ببر و ببین دایره، بیضی، سهمی و هذلولی از کجا می‌آیند. بعد ببین نسبت فاصله از کانون به فاصله از خط هادی چه خمی میسازد.
- مجموعه و منطقاضافه: در کتاب درسی‌ات نیستشمارش با تکرار: جایگشت با تکرار، گروهبندی و ستاره و خطتیلههای همرنگ را در یک ردیف بچین، رمزهایی با رقم تکراری بشمار، دانشآموزان را در اتاقها تقسیم کن و تعداد انتخابهای گل از چند نوع را با ستاره و خط پیدا کن.