Обзор

Все мастерские, от простых к сложным.

Числа и разряды

счет и сравнение в пределах 10Разложи яблоки по одному, посчитай их и сравни. Потом познакомься со знаками <, > и =.
Числа до 20: десяток и единицыЧитай и составляй числа от 10 до 20 с помощью двух рамок по десять. На один больше, число между и первый, второй, третий.
Числовая прямая, счёт группами, чётные и нечётныеНаходи числа на числовой прямой, считай двойками, пятёрками и десятками и узнай, какие числа чётные, а какие нечётные.
Десятки и единицы: числа до 100Собирай десять единиц в десяток. Составляй и читай числа до 100 из десятков и единиц.
Сотни и тысячи: разряды и сумма разрядных слагаемыхСоставляй, читай и записывай числа до 10 000 с помощью брусков, раскладывай их на разрядные слагаемые и сравнивай, начиная со старшего разряда.
Большие числа, округление и прикидкаЧитай и составляй числа до миллионов по классам из трех цифр, округляй до десятков, сотен или тысяч по следующему разряду и делай прикидку суммы до точного вычисления.
Округление до десятков и сотен, прикидкаОкругляй числа до десятков и сотен и делай прикидку суммы и разности без точного вычисления.
Отрицательные и целые числаПродолжи числовую прямую влево от нуля. Отмечай температуру ниже нуля и глубину ниже уровня моря, а потом складывай и вычитай прыжками.
Округление десятичных дробейУвеличь отрезок между двумя соседями числа и посмотри, к какому из них оно ближе: округление до единиц, до десятых и до сотых. Потом найди все числа, которые округляются до одного и того же значения.
Делители, кратные и простые числаВыкладывай фишки прямоугольником и находи делители числа. Посмотри, почему некоторые числа дают только один прямоугольник.
Делимость, НОД, НОК и степениЗакрашивай кратные на сотенной таблице и открой признаки делимости. Потом общие кратные и делители, квадраты и степени.
Умножение и деление целых чисел; модуль числаУмножай и дели отрицательные числа прыжками по числовой прямой, найди закономерность в знаках и измеряй расстояние до нуля.
Рациональные числа: сравнение и четыре действияОтметь отрицательные дроби и десятичные дроби на одной числовой прямой, сравни их, потом складывай их как перемещёния и умножай как растяжения и сжатия.
Решето для простых чиселЗапиши числа от 1 до 50 и вычёркивай кратные, пока не останутся только простые числа. Потом выясни, где можно остановиться.
Вычитание отрицательного числаЗаменяй каждое вычитание сложением, увидь вычитание отрицательного числа на прямой и вычисляй разности двузначных чисел по разрядам.
Степени отрицательных чисел и рост удвоениемСоблюдай порядок действий со степенями, пойми разницу между (−3)² и −3² и увидь, почему последовательное удвоение так быстро даёт большие числа.
Простые множители, НОД · НОК и точные корниРазложи два числа на простые множители с помощью дерева. Составь из простых множителей НОД и НОК и найди квадратный и кубический корень, разбивая множители на пары и тройки.
Свойства степени, нулевой и отрицательный показательРаспиши степени в виде множителей над дробной чертой и под ней: при умножении множители собираются вместе, при делении равные множители сверху и снизу сокращаются. Посмотри, почему a⁰ = 1 и почему отрицательный показатель означает дробь.
Деление рациональных чиселНаходи число, обратное рациональному, и заменяй деление чисел с разными знаками умножением. Пойми, почему на нуль делить нельзя.
Корни n-й степени и степени с рациональным показателемИзучай корни n-й степени через степени: чётные и нечётные показатели, произведение корней, а потом дробные показатели, например 27¹³ и 8²³.
Стандартный вид числаСдвигай цифры кнопками :10 и ·10, пока перед запятой не останется одна ненулевая цифра, и смотри, как показатель степени десяти считает сдвиги.
Оценка квадратных корней; иррациональные числа на прямойНайди квадратный корень между натуральными числами, уточни его до десятых и сотых, возводя в квадрат, и отличи рациональные числа от иррациональных на числовой прямой.
Выражения с корнями и их упрощениеРазложи число под корнем на множители и вынеси каждую пару: √12 = 2√3. Умножай корни, складывай подобные корни и освобождайся от иррациональности в знаменателе.
Алгоритм Евклида: наибольший общий делитель (НОД)Найди наибольший общий делитель двух чисел цепочкой делений, не выписывая делители.
Модуль действительного числа и приближённые вычисленияПойми модуль как расстояние от начала отсчёта, разбери три случая, сравни |a + b| и |a| + |b| и вычисляй с приближёнными значениями корней.
Свойства корня, степени с рациональным показателем, иррациональные уравненияНайди корень из частного и корень из корня, сравни корни разных степеней, реши иррациональное уравнение через уравнение-следствие с проверкой (посторонние корни) и методом замены переменной.
Числа словами: десятки тысяч, сотни тысяч и миллиардыСтрой и читай большие числа: пятизначные, сто тысяч и числа больше миллиона.
Корни: квадратный и кубический, знакиСосчитай, сколько чисел в квадрате дают положительное число. Посмотри, почему из отрицательного числа квадратного корня не существует, а кубический корень существует, и почему √(a²) равен модулю числа a.
Округление на числовой прямойНайди число на числовой прямой и посмотри, к какому десятку, сотне или тысяче оно ближе. Число, которое лежит ровно посередине, округляют в большую сторону.
Числа словамиСтрой двузначные и трёхзначные числа из десятков и единиц, читай их и записывай словами.
Делимость целых чиселДеление с остатком, свойства делимости и запись НОД двух чисел в виде их линейной комбинации.
Таблица чисел и счёт группамиСчитай по 3, по 4, по 6 и по 7 в таблице чисел и посмотри на сложение одинаковых слагаемых с помощью полосок.
Сравнения целых чисел по модулюЧисла, которые при делении на m дают одинаковые остатки, называют сравнимыми по модулю m. Посмотри, как с ними вычислять.
Разряды десятичной дробиЗаписывай и читай десятичные дроби в таблице разрядов со столбцами единиц, десятых и сотых, составляй их из разрядных слагаемых и сравнивай.
Приближение: округление и отбрасывание цифрПриближай число до десятков, сотен, единиц или десятых двумя способами — округлением и отбрасыванием цифр, узнавай округлённое значение, приближай дробь и прикидывай произведение.
Приближённые значения и погрешностьНайди абсолютную и относительную погрешность, сравни точность измерений и оцени погрешность суммы.
Состав чисел 6–10 и число нульРаскладывай числа 6, 7, 8, 9 на два слагаемых с помощью фишек. Потом узнай, что будет, если убрать всё или ничего не убирать.
Таблица состава числа и полоскиЗапиши две части, из которых составлено число 6, и построй полоску из 7 клеток.
Свойства арифметического квадратного корняВычисляй корень из квадрата, произведения, частного и степени по свойствам арифметического квадратного корня, как в учебнике 8 класса.
Натуральный ряд и координатный лучНайди число перед данным, узнай, почему нет наибольшего натурального числа, отметь точку K(5) на координатном луче и прочитай шкалу.
Деление с остатком, признаки делимости на 9 и на 3Выясни, почему остаток меньше делителя, найди делимое по формуле a = bq + r и проверяй делимость на 9 и на 3 по сумме цифр.
Вложенные корни: √(a ± 2√b)Избавляйся от корня под корнем: представь подкоренное выражение как квадрат суммы или разности и найди числа подбором по сумме и произведению.
Сравнение и порядок больших чиселСравнивай числа до миллиона по разрядам, расставляй их по порядку и увеличивай на тысячи.
Расстояние между точками и уравнения с модулемНаходи расстояние между точками числовой прямой как |a − b| и решай уравнения вида |x − a| = b, отмечая точки на прямой.
Делимость суммы, разности и произведения; признаки на 4, 8, 6 и 11Узнавай, делится ли сумма, разность или произведение, не вычисляя их, и пользуйся признаками делимости на 4, 8, 6 и 11.

Вычисления

Дроби

Отношения и пропорции

Деньги

Величины и измерения

Фигуры и геометрия

Расположение и движение

Закономерности и последовательности

Алгебра

Координаты

Функции и графики

Векторы

Тригонометрия

Статистика

Вероятность

Множества и логика

Комплексные числа

Матрицы

Математический анализ

Численные методы

Приближённое решение уравненийНайди промежуток, в котором лежит корень уравнения, без формулы — по смене знака, приближайся к нему, повторяя правило, и ускорь поиск методом Ньютона.

Решение задач